第2课时+直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系课件-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.2 第2课时 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系第一章 直线与圆 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象)2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)3.掌握倾斜角和斜率与方向向量之间的关系.(逻辑推理)4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算)核心素养 新知探索直线的斜率1.直线的斜率把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ .2.斜率与倾斜角的关系由于正切函数在 是增函数，在 是增函数.因此， 时 ，k随着α的增大而增大.正切值tan α 新知探索直线的斜率2.斜率与倾斜角的关系 时 ，k随着α的增大而增大. 时 ，k随着α的增大而增大.时斜率不存在. 新知探索过两点的直线的斜率公式(1)给定平面直角坐标系内的一条直线l，在直线l上任取A、B两个不同的点，向量 是直线l的一个方向向量．(2)如果 ， 是直线l上两个不同的点，则 是直线l的一个方向向量． 新知探索直线的斜率与方向向量若k是直线l的斜率，则 是它的一个方向向量，若直线l的一个方向向量坐标是（x,y） ，则过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 题型一:直线的斜率与倾斜角关系例1.已知直线l的倾斜角α，斜率为k,(1)若 求斜率k的取值范围；(2)若 求斜率k的取值范围.典例精析解：(1)由 　 及正切函数的性质，可得即所以斜率k的取值范围是(2)当 　 时，所以斜率k的取值范围是当 　 时， 当 时，斜率不存在. 题型一:直线的斜率与倾斜角关系例2.已知直线l的倾斜角α，斜率为k,(1)若 求倾斜角α的取值范围；(2)若 求倾斜角α的取值范围.典例精析解：(1)由 　 可得由 由正切函数的性质得倾斜角α的取值范围(2)当 　 时， 得所以倾斜角α的取值范围是当 　 时，得 规律方法直线的斜率与倾斜角关系由倾斜角求直线的斜率范围(1)运用正切函数的性质斜率范围.由斜率范围求倾斜角范围(2)由斜率范围得到正切的范围，进而得到倾斜角范围. 题型二:直线的斜率例3.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.解：当a＝3时，斜率不存在；当a≠3时，直线的斜率典例精析求经过两点A(a，2)，B(3,6)的直线的斜率. 变式训练求直线的斜率变式训练1　(1)若直线的倾斜角为135°，求直线的斜率；(2)过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，求m的值.解： (1)由斜率公式k=tan 135°＝-1；(2)由斜率公式， 得m＝1. 规律方法求直线的斜率方法求直线的斜率(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的.(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关. 典例精析题型三：求直线的方向向量例4.已知直线l的斜率为2，求它的一个方向向量.所以解：由 ，其中 为直线l上的一个方向向量为由斜率公式得所以直线l的一个方向向量是 . 新知探索归纳总结1.求解一条直线的方向向量、斜率、倾斜角问题,首先明确其定义.2.利用相应的计算公式以及理解它们之间的内在联系,尤其是可以根据方向向量求斜率. 题型四：直线的倾斜角和斜率的应用例5.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.解： (1)如图，由题意可知kPA＝kPB＝要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞).典例精析 题型四：直线的倾斜角和斜率的应