2024年人教版高考数学一轮复习第三章函数与基本初等函数第九节函数模型及其应用.pptxVIP

高考总复习2024GAO KAO ZONG FU XI 第三章第九节　函数模型及其应用01内容索引02强基础 固本增分研考点 精准突破课标解读1.会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.2.会比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.3.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.强基础 固本增分1.指数、对数、幂函数模型性质的比较 性质函数y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n0)在(0,+∞)上的单调性单调　递增　?单调　递增　?单调　递增　?增长速度越来越　快　?越来越　慢　?相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与　y轴　平行?随x的增大逐渐表现为与　x轴　平行?随n值变化而各有不同微点拨 “直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”是先慢后快,其增长速度越来越快,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”是先快后慢,其增长速度越来越缓慢.2.几种常见的函数模型 函数模型函数解析式一次函数f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)反比例函数 为常数,k≠0)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)指数函数f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a0且a≠1)对数函数f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a0且a≠1)幂函数f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0)自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数y=2x的函数值恒比y=x2的函数值大.(　)2.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快.(　)3.指数型函数模型,一般用于解决变化较快、短时间内变化量较大的实际问题.(　)4.若f(x)=2x,g(x)=x2,h(x)=log2x,则当x∈(4,+∞)时f(x)g(x)h(x).(　)××√ √ 题组二　回源教材5.(人教A版必修第一册4.5.3节例6改编)(2023·安徽皖江名校高三联考)某农科院学生为研究某花卉种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图.由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　)A.y=ax+b B.y=ax2+bC.y=aln x+b D.y=a·ex+b答案 C解析 根据图中散点图可知,散点大致分布在某一条对数型函数曲线周围,A选项是直线型,B选项是抛物线型,D选项是指数型,只有C选项是对数型.故选C.6.(人教B版必修第一册3.3节例5)已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C=aQ2+3 000,且当年产量是100时,总成本是6 000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q).(1)求f(Q)的解析式;(2)求年产量为多少时,平均成本最小,并求最小值.研考点 精准突破例题 假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以x(t)表示,被捕食者的数量以y(t)表示.如图描述的是这两个考点一用函数图象刻画实际问题的变化过程物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是(　)A.若在t1,t2时刻满足:y(t1)=y(t2),则x(t1)=x(t2)B.如果y(t)数量是先上升后下降的,那么x(t)的数量一定也是先上升后下降C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D.被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值答案 C解析 由图可知,曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等,故选项A不正确;在曲线上半段中观察到y(t)是先上升后下降,而x(t)是不断变小的,故选项B不正确;捕食者数量最大时是在图象最右端,最小时是在图象最左端,此时都不是被捕食者的数量的最值处,同样被捕食者的数量最大时是在图象最上端,最小时是在图象最下端,也不是捕食者数量取最值的时候,所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大值和最小值,故选项C正确;当捕食者数量最大时在图象最右端,x(t)∈(25,30),y(t)∈(0,50),此时二者总和x(t)+y(t)∈(25,80),由图象可知存在点x(t)=10,y(t)=100, x(t)+y(t)=110,所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时,捕食者数量也会达到最大值,故D错误.规律方法 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法:先建立