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第三章 变异程度的统计描述 衡量变异程度的指标 正态分布及应用 医学参考值范围 当前第1页\共有42页\编于星期三\8点 例3.1 对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压(mmHg)结果如下： 患者 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 均数 甲患者 162 145 178 142 186 162.6 乙患者 164 160 163 159 166 162.4 当前第2页\共有42页\编于星期三\8点 可以看出： 两患者收缩压的均数十分接近， 但甲患者血压波动较大，而乙患者相对稳定。 通常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。 当前第3页\共有42页\编于星期三\8点 第一节、衡量变异程度的指标 第一类 按间距计算 级差 四分位间距 第二类 按平均差距计算 平均偏差 离均差平方和 方差 标准差 变异系数 当前第4页\共有42页\编于星期三\8点 一、极差和四分位数间距 1、极差（range） 又称全距，即观察值中最大值与最小值之差。用符号R表示。 R越大，说明资料离散程度越大。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为： 当前第5页\共有42页\编于星期三\8点 优点： 简单明了，容易使用。如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。 缺点： 没有利用观察值中的全部信息，不稳定。 当前第6页\共有42页\编于星期三\8点 2、四分位数间距（quartile） 将所用观察值排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落的观察值数目各占总例数的25%，去掉两端的25%，取中间的50%观察值的数据范围即为四分位数间距。 用Q表示。 上四分位数Qu（P75）与下四分位数Ql（P25）之差，包含了全部观察值的一半。 当前第7页\共有42页\编于星期三\8点 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。 Q越大，说明资料变异程度越大。 第二章例2.4： Q = P75 - P25 = 135.7–63.2 = 72.5mg/L 优点：与极差相比不易受极端值影响 缺点：仍然没有利用观察值中的全部信息，不稳定。 当前第8页\共有42页\编于星期三\8点 二、离均差平方和、方差、标准差和变异系数 平均偏差 离均差平方和 方差 标准差 变异系数 当前第9页\共有42页\编于星期三\8点 （一）平均偏差(Mean Difference) 1、概念： 将每个观察值与均数之差的绝对值相加，然后取平均值称为平均偏差。 2、公式： 平均偏差越大，说明资料离散程度越大。 当前第10页\共有42页\编于星期三\8点 缺点：由于使用绝对值，应用受到限制，实际 中很少用到。 乙患者： 如对于例3.1： 甲患者： 当前第11页\共有42页\编于星期三\8点 （二）离均差平方和（Sum of Square，SS） 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离均差平方和，其计算公式为 SS 通常作为一个中间统计量使用。 当前第12页\共有42页\编于星期三\8点 （三）方差 (Variance) 方差是将离均差平方和再取平均，即 注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degree of freedom，df )。 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。 当前第13页\共有42页\编于星期三\8点 （四）标准差 (Standard Deviation) 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差： 当前第14页\共有42页\编于星期三\8点 例如对于例3.1经计算有 甲患者： 乙患者: 当前第15页\共有42页\编于星期三\8点 对于频数表资料 f 为各组段的频数 为各组段的组中值 例3.2 根据第二章表2-2频数表资料，计算成年男子红细胞数的标准差。计算表如下： 当前第16页\共有42页\编于星期三\8点 红细胞计数（x1012/L） 组中值（x） 频数（f） f x f x2 （1） （2） （3） （4） （5） 3.80~ 3.90 2 7.80 30.42 4.00~ 4.10 6 24.60 100.86 4.20~ 4.30 11 47.30 203.39 4.40~ 4.