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函数的概念与基本初等函数多选题知识点-+典型题及答案 一、函数的概念与基本初等函数多选题   2 ex 1 x 1．已知函数   2 ，则下列说法正确的是（ ） f x  4sin ex 2     A ．函数y f x 是偶函数，且在 , 上不单调     B．函数y f x 是奇函数，且在 , 上不单调递增    π  C ．函数y f x 在 ,0 上单调递增  2        D．对任意m R ，都有f m f m ，且f m 0 AD 【答案】 【分析】 A B C D. 由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断 、 、 、 【详解】   2 ex 1 x e2x 1 A 解：对 ，   2 ， f x  4sin = 2cos x ex 2 ex 定义域为R ，关于原点对称，   e2x 1 e2x 1 f x = 2cos(x)  2cos(x) f (x) ， ex ex   y y f x 是偶函数，其图像关于 轴对称， f (x ) 在,上不单调，故 A 正确； 1 x B f (x ) e  2sin x 对 ， ， ex 1 1 x x f (x ) e  2sin( x)= (e  2sin x) f (x) ， ex ex f (x) 是奇函数， 1 令 g (x ) ex  2sin x ， ex 1 x  则 g (x ) e + 2cos x 2+2cos x 0 ， ex f (x) 在,上单调递增，故 B 错误；  x 1    C f (x ) e  2sin x f (x ) , 对 ， ，且 在 上单调递