2023数学（全国乙卷理）（考试版）.docxVIP

2023年高考数学第二次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。 1．已知集合A=x∈Rx2?2x?3≤0，B= A．(1,3] B．[1,3] C．[1,3) D．(1,3) 2．已知复数z=1?2i，且z+az+b=2i，其中a,b为实数，则 A．7 B．11 C．13 D．4 3．已知向量a=1,1，b=1,?2，c=x,?1，若 A．1 B．2 C．-2 D．-1 4．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第n层有an个球,从上往下n层球的总数为Sn,则下列结论正确的是（ A．1a1+ C．a98=99×100 5．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若NF=MN，则 A．33 B．1 C．43 6．在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数 (也称高斯函 数)，x表示不超过x的最大整数. 例如 :1.5=1,2=2,?3.5=?4. 取整函数在科学和工程上有广泛应用. 下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题， 若输入的k A．21 B．76 C．264 D．642 7．在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1 A．82π3 B．642π3 8．在等差数列an中，若a1=1923,am A．2 B．8 C．15 D．19 9．已知函数f2x+1是定义在R上的奇函数，且f2x+1的一个周期为2，则（ A．1为fx的周期 B．fx的图象关于点 C．f2023=0 D．fx 10．12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.经历了120天全生命周期的水稻和拟南芥种子，也一起搭乘飞船返回舱从太空归来.我国在国际上首次完成水稻“从种子到种子”全生命周期空间培养实验，在此之前国际上在空间只完成了拟南芥、油菜、豌豆和小麦“从种子到种子”的培养.若从水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦这5种种子中随机选取2种，则水稻种子被选中的概率为（????） A．110 B．15 C．310 11．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线C的左顶点，以F1 A．2 B．3 C．5 D．2 12．已知函数fx=log33x?1+3 A．?∞,?2 C．?2,43 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共50分。 13．已知a0,b0，且ab=a?b+3，则a+b的最小值为___________. 14．经过点P1,1以及圆x2+ 15．x+1x+1 16．若函数y=ex与y=e 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=32，且满足c (1)求△ABC的外接圆半径； (2)若∠B的平分线BD交AC于点D，且BD=3，求△ABC 18．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2π3，E为BC的中点，F为AB上一点，且EF⊥AB.现将△BEF沿EF翻折到 (1)证明：EF⊥AB (2)已知二面角B?EF?A为π3，在棱AC上是否存在点M，使得直线BC与平面BMF 19．（12分）港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平．在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示： t 1 2 3 4 5 6 7 z 0.01 0.04 0.14 0.52 1.38 2.31 4.3 研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数