二次函数的图象和性质课件.pptVIP

32 0 32 50 18 18 8 8 2 0 2 18 8 2 2 8 18 32 对于同一个y值，这两个函数对应的x值相差1（在对称轴同侧） 合作学习，探究三 画出二次函数y=2(x-1)2的图象 （1）完成下表： 观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？ x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2x2 2(x-1)2 第二十八页，共四十八页，2022年，8月28日 （2）画函数出y=2(x-1)2的图象 y=2x2 y=2(x-1)2 第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日 y=2(x-1)2的图象：由y=2x2的图象向右平移1个单位得到；开口方向：向上； 对称轴：直线x=1；顶点坐标：（1, 0 ）； x＜1时，y随x的增大而减小， x ＞1时，y随x的增大而增大. 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 第三十页，共四十八页，2022年，8月28日 y=2(x+1)2的图象：由y=2x2的图象向左平移1个单位得到. 类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？ y=2(x+1)2 y=2x2 第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日 对于二次函数y=-3(x+2)2： （1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ （2）当x取哪些值时，y的随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 随堂练习： 第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日 （1）y=-3(x+2)2的图象：由y=-3x2的图象 向左平移2个单位得到； 它是轴对称图形； 开口方向：向下； 对称轴：直线x=-2； 顶点坐标：（0,-2）. (2) x＜-2时，y随x的增大而增大， x ＞-2时，y随x的增大而减小. 第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函 数y=2x2- ，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2- 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交 流. y=2x2 y=2x2- y=2(x+3)2- y=2(x+3)2 第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日 第一页，共四十八页，2022年，8月28日 知识回顾，问题引入 1.什么是二次函数？ 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数. 2.在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？ 第二页，共四十八页，2022年，8月28日 … … … … -2 4 -1 1 0 1 0 1 2 4 合作学习，探究一 画二次函数y=x2的图象 （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： x y 第三页，共四十八页，2022年，8月28日 · · · · · (2)在直角坐标系中描点 （3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象 y=x2 第四页，共四十八页，2022年，8月28日 （1）这个函数的图象形状是怎样的？ （2）图象与x轴的交点坐标是什么？ （3）y随x的变化而怎样变化？ （1）图象是一条抛物线； （2）有交点，坐标为（0,0）； （3）当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＞0时，y随x的增大而增大； 第五页，共四十八页，2022年，8月28日 （4）当x=0时，y的值最大，y最大值=0； （5）是轴对称图形，对称轴是y轴 （直线x=0），如（1，1）和（-1，1）等. （4）x取何值时，y的值最小？是多少？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点. 第六页，共四十八页，2022年，8月28日 二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 开口方向：向上 对称轴：y轴 顶点：对称轴与抛物线的交点，它是图象的最低点.坐标为（0,0） 第七页，共四十八页，2022年，8月28日 二次函数y=-x2 的图象也是一条抛物线， 它与二次函数y=x2的图象关于x轴对称 二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 它与二次函数y=x2的图象有什么关系