高一数学人教A版必修第二册课件：第六章：平面向量.pptx

§6.1 平面向量的实际背景及基本概念 明目标 知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 04 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.明目标、知重点 1.向量既有 ，又有 的量叫做向量.2.向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作 .3.向量的有关概念(1)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 .(2)单位向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量.大小填要点·记疑点方向 001 (3)相等向量： 的向量叫做相等向量.(4)平行向量(共线向量)：方向 的 向量叫做平行向量，也叫共线向量.①记法：向量a平行于向量b，记作 .②规定：零向量与 平行.长度相等且方向相同相同或相反非零a∥b任一向量 探要点·究所然情境导学回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移……这些既有大小，又有方向的量进行抽象，形成一种新的量，即向量. 探究点一　向量的概念和几何表示我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量.数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量.而把那些只有大小，没有方向的量称为数量.例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度.其中是数量的有②④⑤⑨⑩，是向量的有①③⑥⑦⑧. 思考1　向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？答　联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.用表示向量的有向线段的长度表示向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模).记作| |有向线段 箭头表示向量的方向. 思考2　向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？答　 向量的模可以为0，也可以为1，不可以为负数.思考3　向量与有向线段有什么区别？答　向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 探究点二　几个向量概念的理解思考1　长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？答　长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的.长度(或模)为1的向量叫做单位向量.思考2　满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？答　长度相等、方向相同的向量叫做相等向量.若向量a与b相等，记作a＝b.单位向量不一定是相等向量. 小结　研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素.对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错.思考3　在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？答　单位圆. 探究点三　平行向量与共线向量思考1　如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？答　方向相同或相反.小结　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行，通常记作a∥b. 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. 由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 思考2　如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？答　 点A、B、C、D不一定共线. 思考3　若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？答　向量a与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线).向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b，b∥c?a∥c. 小结　在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”. 例1　判断下列命题是否正确，并说明理由.①若a≠b，则a一定不与b共线；②若