高一数学 基本初等函数.pdfVIP

基本初等函数 一、知识梳理 1.指数与对数的概念 a b b log N a a  ＝N （ ＞0 ， 1） a 2.指数与对数的性质 指数运算性质 a r a s a rs (a 0, r s  ① 、 Q ）， ② (a r )s a rs (a 0, r 、s  Q ）， ③(a b)r a r br (a 0,b 0, r  Q ） s  （注）上述性质对r 、 R 均适用. 对数运算性质 ①log MN ＝log M log N a a a M ②log log M log N a N a a ③log M n n log M （M、N ＞0, a ＞0, a 1） a a n 推广：log M n  log M am m a log N log N  b a b a  b  ④换底公式： （ ， ＞0 ， 1， 1） a log a b 3.指数函数、对数函数的概念 y a x a a x x 形如 ＝ （ ＞0 且 ≠1， ＞0 ）叫做指数函数（exponential function ），其中 是自变量，函数的 定义域为R. y log x a a x 形如 ＝ （ ＞0 且 ≠1， ＞0 ）的函数，叫做对数函数（logarithmic function ）. a （1） 指数函数、对数函数的定义是一个形式定义，注意指数函数与幂函数的区别； （2 ） 注意底数的取值范围. 4.指数函数、对数函数的图像和性质（略）. 5.幂函数 第 1 页 共 12 页 y x  (R)  （1）幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数. （2 ）幂函数性质： ① 所有的幂函数在（0 ，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； ②0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,) 上是增函数.特别地，当 1时，  幂函数的图象下凸；当0  1时，幂函数的图象上凸； 0 (0,) x ③ 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时， y y x  x x 图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于