2022年高中数学学业水平考试知识点试题.pdf

高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C A U   2n 2n 2n 1、集合 a , a ,..., a 的子集个数共有 个；真子集与非空子集各有 –1 个；非空的真子集有 –2 个. 1 2 n 2、求y f (x ) 的反函数：解出x f 1 (y ) ，x , y 互换，写出 y f 1 (x ) 的定义域；函数图象关于 y=x 对称。 x Eg:y=log x 与 y=a 互为反函数 a 0 0 0 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数 ；③对数的真数 .④x 要求 x≠0⑤log x 中x0 a 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取 x x ,计算 f(x )-f(x )与 0 的关系 1 2 1 2 ③若 f(x )-f(x )0 则 f （x）在区间上单增；否则单减。 1 2 5、奇函数：是f( x) f(x) ，函数图象关于原点对称（若x 0 在其定义域内，则f (0) 0 ）； 偶函数：是f( x) f(x) ，函数图象关于 y 轴对称。 *注意奇偶函数判断前提：定义域关于原点对称 奇偶性判断步骤：①求定义域（定义域关于原点对称，否则为非奇非偶函数） ②计算 f(-x) ③判断 f(-x)与 f(x) 的关系：f( x) f(x) 则为奇函数；f( x) f(x) 则为偶函数 6、指数幂的含义及其运算性质： （1）函数y a x (a 0且a 1) 叫做指数函数。 （2 ）指数函数y ax (a 0, a 1) 当 0 a 1为减函数，当 a 1为增函数； r s r s r s rs r r r ①a a a ；②(a ) a ；③(ab) a b (a 0, b 0, r, s Q) 。 （3）指数函数的图象和性质 a 1 0 a 1 图 象 0 0 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1 性 （4）在 R 上是增函数 （4）在R 上是减函数 质 (5)x 0, ax