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数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 椭圆型方程数值解
所属课程名称 微分方程数值解法
实 验 类 型 验证
实 验 日期
班 级 信计0902
学 号
姓 名
成 绩
一、实验概述：
【实验目的】
1 掌握椭圆型方程的五点差分方法
2 掌握求解线性方程组的 Jacobi 迭代法
【实验原理】
【实验环境】
Microsoft Visual C++6.0
1
二、实验内容：
【实验方案】
用五点差分格式的 Jacobi 迭代法求解单位正方形区域 上的 Laplace 方程 Dirichlet 边值问
题
2 2
u u
0 x , y 0 x , y 1
x 2 y 2
2 2
u x , y f x , y x y
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
1，部分主要算法代码：
(1Dirichlet 边值、系数矩阵 A 以及向量序列 K 的初步赋值
)
for(i=0;i=m;i++)//Dirichlet 边界值
{
U[i][0]=f(x[i],y[0]);
U[i][m]=f(x[i],y[m]);
U[0][i]=f(x[0],y[i]);
U[m][i]=f(x[m],y[i]);
}
for(i=0;in;i++)
for(j=0;jn;j++)
{
a[i][j]=0;
K[i]=0;
}
for(i=0;in;i++)//系数矩阵
for(j=0;jn;j++)
{
if(i==j) a[i][j]=4;
else if(j-i==1j%(m-1)!=0)
{
a[i][j]=-1;
a[j][i]=-1;
}
else if(j-i==m-1)
{
a[i][j]=-1;
a[j][i]=-1;
}
}
for(i=0;in;i++)//将 K 矩阵赋值
2
{
if(i==0) K[0]=U[1][0]+U[0][1];
else if(i0im-2) K[i]=U[i+1][0];
else if(i==m-2) K[i]=U[i+1][0]+U[i+2][1];
else if(i==n-m+1) K[i]=U[0][m-1]+U[1][m];
else if(in-m+1in-1) K[i]=U[i-(m-2)*(m-1)+1][m];
else
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