2012年广东高考数学试题及参考答案.docxVIP

PAGE 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设为虚数单位，则复数 （ ） A． B． C． D． 2．设集合，，则 （ ） A． B． C． D． 3．若向量，，则 （ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ） A． B． C． D． 5．已知变量，满足约束条件；则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 （ ） 5 5 5 6 5 5 5 6 5 正视图 侧视图 俯视图 图1 A． B． C． D． 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 （ ） A． B． C． D． 8．对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则 （ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（共110分） 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9—12题） 9．不等式的解集为 。 10．的展开式中的系数为 。（用数字作答） 11．已知递增的等差数列满足，，则 。 12．曲线在点处的切线方程为 。 13．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 。 图2， 图2 ，， 开始 输入n 输出s 结束 是 否 图3 B A P O C （二）选做题：（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和从参数方程分别为（为参数）和（为参数）。则曲线与的交点坐标为 。 15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆点半径为1，、、是圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则 。 三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数（其中，）的最小正周期为。 （1）求的值； （2）设，，，求的值。 17．（本小题满分13分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，，。 （1）求图中的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。 0 0 40 50 60 70 80 90 100 0.054 0.01 0.006 频率 组距 成绩 图4 x 18．（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。 （1）证明：平面； （2）若，，求二面角的正切值； P P A B C D E 图5 19．（本小题满分14分） 设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。 （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有。 20．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为。 （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分14分） 设，集合，，； （1）求集合（用区间表示）； （2）求函数在内的极值点。 参考答案 选择题： 1-8： DCAAB CDC 填空题： 9. 10. 20 11. 12. 13. 8 14. 15. 解答题 16. （1） （2）代入得 ∵ ∴ ∴ 17. （1）由得 （2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量的可能取值有0,1,2 ∴ 18. （1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）设AC与BD交点为O，连 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 为二面角的平面角 ∵ ∴ ∴ ∴ 在， ∴ ∴ 二面角的平面角的正切值为3 19. （1）在中 令得：