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中考数学 幂的运算易错压轴解答题专题练习 (含答案) 一、幂的运算易错压轴解答题 x 1．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果 a =N(a ＞0 ，且 a≠1)，那么数 2 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=log N，例如：3 =9，则 log 9=2 ，其中 a=10 的对数叫 a 3 做 常 用 对 数 ，此 时 log10N 可 记 为 lgN. 当 a ＞0 ，且 a≠1 ， M ＞0 ， N ＞0 时 ， log (M•N)=log M+log N. a a a （1）解方程：log 4=2 ； x （2 ）log 8=________ 2 2 （3 ）计算：(lg2) +lg2•1g5+1g5 ﹣2018=________(直接写答案) 2 ． （1）观察： ， ，我们发现 ________ ； （2 ）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系； m （3 ）我们可以发现： ________ （） （ab≠0 ）； （4 ）计算： . 3 ．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c ）的正方形． （1 ）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式， 这个等式可以为________ ； （2 ）请利用（1）中的等式解答下列问题： 2 2 2 ①若三个实数 a，b，c 满足 a+b+c ＝11，ab+bc+ac ＝38，求 a +b +c 的值； x y z 2 2 2 ②若三个实数 x ，y ，z 满足 2 ×4 ÷8 ＝32，x +4y +9z ＝45 ，求 2xy ﹣3xz ﹣6yz 的值． 4 ．基本事实：若 （a0，且a≠1，m ，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本 事实解决下面的两个问题： （1）如果 ，求x 的值． （2 ）如果 ，求x 的值． 5 ．阅读下列材料，并解决后面的问题． n 3 材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘记为a ，如2 =8，此时，3 叫做以2 为底8 的对 数，记为log 8 （即log 8=3 ）． 2 2 n 一般地，若 a =b （a＞0 且 a≠1，b＞0 ），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 log b （即 a 4 log b=n），如3 =81，则4 叫做以3 为底81 的对数，记为log 81