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黑龙江省大庆高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分．） 1．椭圆 2x2+3y2=12 的两焦点之间的距离为（ ）A．2 B． C2 ．D． 2．直线 x﹣y+3=0 与圆 x2+y2﹣6x﹣8y+24=0 的位置关系是（ ） A A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 3．设 ，且 ，则 xz 等于（ ） A A．﹣4 B．9 C．﹣9 D． 4．圆 C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 的位置关系是（ ） A．相离B．外切C．内切D．相交抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的 P（﹣3，m）到焦点的距离为 5，则抛物线的标准方程为（ ）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=﹣ A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，E 是 A1B1 的中点，则 E 到平面 ABC1D1 的距离 为 （ ）A． B． C． D． A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条8．（2008 A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 8．（2008?佛山一模）椭圆 的两个焦点为 F1、F2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭 圆相交，一个交点为 P，则 P 到 F2 的距离为（ ）A． B． C． D．4 9．设 P 是 60°的二面角 α﹣l﹣β 内一点，PA⊥平面 α，PB⊥平面 β，A，B 为垂足，PA=4，PB=2，则 AB 的长为：（ ）A． B． C． D． 10．直线 x﹣y+4=0 被圆 x2+y2+4x﹣4y+6=0 截得的弦长等于（ ） A． B． C． D． 11．已知直线 ax+by+c=0（abc≠0）与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 12．已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1，F2，P 为椭圆上的一点，且|PF1||PF2| 的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中 c= ．则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A A． [ ， ] B． [ ，1） C． [ ，1） D． [ ， ] 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上） 13．（5 分）若直线3x﹣4y+12=0 与两会标轴交点为 A、B，则以线段AB 为直径的圆的方程 是 ． 14．（5 分）已知 ，则的最小值是 15．（5 分）在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，向量 与向量 所成的角为 16．（5 分）已知椭圆 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1，F2 连线的夹角为直角，则 |PF1|?|PF2|= ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10 分）求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3x﹣y=0 上，且截直线 x﹣y=0 得的弦长为的圆的方程． 18．（12 分）（2005?上海）已知直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2，底面 ABCD 是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线 BC1 与 DC 所成的角的大小．（结果用反三角函数表示） 19．（12 分）椭圆 P，Q，且 ，求椭圆的方程． 的离心率为 ，椭圆与直线x+2y+8=0 相交于点 20．（12 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2，P，Q 分别 BC，CD 上的动点， ，确 P，Q 的位置，使 QB1⊥PD1． 21．（12 分）设双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点 A 的纵坐标为 4，求此双曲线的方程． 22．（12 分）如图在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD 中，∠ABC=90°，SA⊥面 ABCD， SA=AB=BC=1，AD= ，求面 SCD 与面 SEA 所成二面角的正切值． 2012-2013 学年黑龙江省大庆 35 中高二 （上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）椭圆 2x2+3y2=12 的两焦点之间的距离为（ ） A A．2 B． C．2 D． 考点 考点：椭圆的简单性质． 专题：计算题． 分析：把椭圆方程化为标准形式，求出 a，b 然后求出焦距即可． 解答： 解：椭圆 2x2+3y2=12 化为 ，所以 a2=6；b2=4，所以 c2=2，所以 2c= ． 椭圆 2x2+3y2=12 的两焦点之间的距离为： 故选 C