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黑龙江高考数学试题模拟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（? A）∩B=（ ） U A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4} 【解答】解：因为全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，3，5}，所以 C A={2， 4}，又因为集合 B={3，4}，所以（? U A）∩B={4}，故选 B． U 2．在复平面内，复数 5+4i，-1+2i 对应的点分别为A，B．若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数的模是（ ）A．13 B． C．2 D．2 【解答】解：由题意知：A(5,4),B(-1,2)．因为 C 为线段 AB 的中点，所以 C （(5-1)/2， (4+2)/2 ）=(2,3)所以点 C 对应的复数是 2+3i,模是＝ ．故选 B 3．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ） A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 C．若a≠0 且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 D．若a≠0 或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0 或 b≠0，则 a2+b2≠0”；故选 D． 已知数列{a }的前n 项和S =2n（n+1）则a 的值为（ ） n n 5 A．80 B．40 C．20 D．10 【解答】解：由题意可得：a =S -S ，因为S =2n（n+1）,所以 S =10（5+1）=60， 5 5 4 n 5 S =8（4+1）=40，所以 a =20．故选 C． 4 5 已知三条不重合的直线m，n，l 和两个不重合的平面α ，β ，下列命题正确的是（ ） A．若m∥n，n?α ，则m∥α B．若α ⊥β ，α ∩β =m，n⊥m，则n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α ，m⊥β ，且l⊥m，则α ⊥β 【解答】解：若 m∥n,n?α ,则 m∥α ,或 m?α ,或 A 不正确；若α ⊥β ,α ∩β =m，n⊥m，则 n 与α 相交或 n∥α 或 n?α ，故 B 不正确；若 l⊥n，m⊥n，则 l 与 m 相交、平行或异面，故C 不正确；若l⊥α ，m⊥β ,且 l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α ⊥β ,故 D 正确．故选：D． 在如程序框图中，若f0（x）=xex，则输出的是（ ） A．2014ex+xex B．2012ex+xex C．2013ex+xex D．2013ex+x 【解答】解：框图首先输入 f （x）=xex，给循环变量i 赋值 0，执行 i=0+1=1， 0 f （x）=f ′（x）=ex+xex；判断1=2013 不成立，执行i=1+1=2，f （x）=f ′（x） 1 0 2 1 =2ex+xex；判断 2=2013 不成立，执行 i=2+1=3，f （x）=f ′（x）=3ex+xex；? 判断 2012=2013 不成立，执行 i=2012+1=2013，f 3 2 （x）=f ′（x）=2013ex+xex； 2013 2012 判断 2013=2013 成立，输出 f 2013 （x）的值为 2013ex+xex．故选：C． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 a2 ?b2 ＝ 则 A=（ ）A．30° B．60° C．120° D．150° bc ，sin C＝ 2 sin B， 【解答】解：由 sin C＝ 2 sin B 及正弦定理可得 c=2 b，再由 a2 ?b2 ＝ bc 可 得 a2=7b2 ．再由余弦定理可得 cosA=( b2+c2 a2)/2bc= /2，故 A=30°，故选 A． 从圆x2-2x+y2-2y+1=0 外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 （ ）A．0.5 B．0.6 C． /2 D．0 【解答】解：圆 x2-2x+y2-2y+1=0 的圆心为 M（1，1），半径为 1，从外一点 P（3， 2）向这个圆作两条切线，则点 P 到圆心 M 的距离等于 ，每条切线与 PM 的夹 角的正切值等于 0.5，所以两切线夹角的正切值为tanθ ＝ 2?0.5/(1-1/4)=4/3，该角的余弦值等于 3/4，故选 B． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） B． C． D．3 【解答】 解由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面 AED ⊥平面BCDE,四棱锥A-BCDE 的高为 1,四边形BCDE 是边长为 1