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世纪金榜圆您梦想 世纪金榜 圆您梦想 3.7 切线长定理 一、选择题 一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，AC 是⊙O 的直径，连结 AB、BC、OP， 则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点 D、E、F，则点 O 是△DEF 的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 △ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是 （ ） A．120° B．125° C．135° D．150° 一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm，∠MPN = 60 ， 则 OP =( ) A．50 cm B．25 3 cm C． 50 3 cm D．50 3 cm 3 如图 1，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105° D．120° DAP D A P O C B A B C P 第 1 页（共 5 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 (1) (2) 圆外一点 P，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，C 为优弧 AB 上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ） A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a 二、填空题 如图，在△ABC 中， AB ? AC ? 5cm ，cosB ? 线段 AO= cm．  3 5 ．如果⊙O 的半径为 10 cm，且经过点 B、C，那么 如图， PA 、 PB 分别切⊙ O 于点 A 、 B ，点 E 是⊙ O 上一点，且?AEB ? 60 ，则?P ? 度． 如图，AE、AD、BC 分别切⊙O 于点 E、D、F，若 AD=20，则△ABC 的周长是 ． 如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点 A、B，若直径 AC= 12，∠P=60o，弦 AB 的长为 ． 第 2 页（共 5 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜圆您梦想 世纪金榜 圆您梦想 第 PAGE 第 PAGE 4 页（共 5 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 三、解答题： 如图，AE、AD、BC 分别切⊙O 于点 E、D、F，若 AD=20，求△ABC 的周长． 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AD、BC、CD 为⊙O 的切线，切点分别是 A、B、E，则有一下结论： （1）CO⊥DO；（2）四边形 OFEG 是矩形.试说明理由. D D E C F G A O B AOPB如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，∠OAB A O P B 求∠APB 的度数； 当 OA＝3 时，求 AP 的长． 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的⊙O 恰与 AC 相切于点 D， 若 AE=2 cm，AD=4 cm． 求⊙O 的直径 BE 的长； 计算△ABC 的面积． 参考答案 C B (提示：②④错误) 3. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=8 ?2 ?1? 2 ? 18 ） C D C 7.D 8. A（提示：∠MPN=600 可得∠OPM=300 可得 OP=2OM=50） 5 10 9. 3 OB 10 （提示：连接 OB，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠ = ? ） 3 5 OA AO ABACos300 AB AC 10. ∠P=600 ∴AB= 6 3 760 （提示：连接 ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F 是切点 ∴DI⊥AB,IF⊥AC ∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760） 52 (提示：AB+CD=AD+BC) 13. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC 分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+ ∠OCB=650∴∠BOC=1800-650=1150) 14. 解：∵AD,AE 切于⊙O 于 D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF 切于⊙ O 于 D,F ∴BD=BF 同理： CF=CE △∴C =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40 △ ABC