《回顾与思考》教学设计3-九年级上册数学北师大版.docVIP

PAGE PAGE 5 北师大版九年级上册 第二章 《一元二次方程》回顾与思考教学设计 【学情分析】 学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力. 【教材分析】 本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下： 【学习目标】 1.知识与技能： ①回顾有关一元二次方程的相关概念，进一步理解一元二次方程的定义、解法、根的判别式及根与系数的关系，体会知识之间的联系与区别； ②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想； 2.过程与方法： ①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法. 3.情感与态度： ①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质； ②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 【学习重难点】 教学重点：一元二次方程的解法和应用. 教学难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法. 【教学过程】 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：典型例题讲解；第四环节：情境合作学习；第五环节：学生畅谈收获；第六环节：设计课后作业. 第一环节：课前准备构建知识结构 活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题. 活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键. 本章知识结构 ㈠ 问题情景 ㈠ 问题情景 —元二次方程 1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为： ⑷ 分解因式法 2、解法： 3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系. 思考以下问题： 1.什么是一元二次方程？ 2.一元二次方程的判别式是什么？如何判断？ 3.一元二次方程根与系数的关系是什么？ 4.一元二次方程的解法有哪些？ 第二环节：基础知识重现 内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决. 1.当m 时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程. 2.方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 3.将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 . 4.用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7 5.适当方法解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (建议：用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x (建议：用分解因式法解)