吉林省白山市2023届高三二模数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 吉林省白山市2023届高三二模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????）． A． B． C． D． 2．的实部为（????）． A．37 B．53 C．31 D．45 3．已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（????） A．8 B．4 C．2 D．4 4．函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（????）． A． B． C． D． 5．在正方体中，，分别为，的中点，则（????） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 6．已知函数的最大值与最小值的差为2，其图象与y轴的交点坐标为，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2，则（????）． A．1 B．2 C．3 D． 7．若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是(????) A． B． C． D．2 8．已知球O的半径为2，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（????）． A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件 B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件 C．甲得到A卡片的概率为 D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为 10．已知正四面体，E为的中点，则（????）． A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的余弦值为 11．设函数的定义域为R，且满足，，当时，，则（????）． A．是周期为2的函数 B． C．的值域是 D．方程在区间内恰有1011个实数解 12．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下列选项正确的是（????）．（附：若，则，，） A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在的概率约为0.7685 B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中 C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大 D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2倍 三、填空题 13．已知向量，，，若，则 ． 14．若正实数、满足，则的最小值为 . 15．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线和在处的曲率分别为，则 ． 四、双空题 16．已知抛物线的焦点为为抛物线内侧一点，为上的一动点，的最小值为，则 ，该抛物线上一点A（非顶点）处的切线与圆相切，则 ． 五、解答题 17．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)若为正项等比数列，，求数列的前项和. 18．某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量（单位：百万盒）与单价（单位：元/盒）的如下数据： 6 6.2 6.4 6.6 6.8 50 45 45 40 35 (1)根据以上数据，求关于的经验回归方程； (2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行体验调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量，求的分布列和均值 参考公式：回归方程，其中，. 参考数据：，. 19．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA1=AB=4，E为棱AA1的中点． (1)证明：BC⊥C1E． (2)设=λ（0λ1），若C1到平面BB1M的距离为，求λ． 20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，csin =sin C，且a=1． (1)求A； (2)若AB=AC，D，E两点分别在边BC，AB上，且CD=DE，求CD的最小值． 21．法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的