【解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（5）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 【解析】2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（5） 登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（5）一、选择题1．（2023·福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）A．1 B．5 C．7 D．9【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m，∴4-3m4+3，即1m7，∴m的值可以是5.故答案为：B.【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得m的范围.2．（2023·福建）阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　）A．且 B．且C．且 D．且【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：由作图可得：CM=DM.∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，∴△OCM≌△ODM（SSS），∴∠1=∠2.故答案为：A.【分析】由作图可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS证明△OCM≌△ODM，据此判断.3．（2023·十堰）如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（　　）A． B．7 C．8 D．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵∠A=∠D，AE=ED，∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC.∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°.∵OF⊥AC，∴AF=CF.∵EG=2，∴EF=1.∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，BC=5.作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM=，∴AM=AC-CM=，∴AB==7.故答案为：B.【分析】由圆周角定理可得∠A=∠D，根据已知条件可知AE=ED，利用ASA证明△AEB≌△DEC，得到EB=EC，结合BC=CE可推出△EBC为等边三角形，则∠EGF=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得EF，然后求出CF、AC、EC、BC的值，作BM⊥AC于点M，则∠MBC=30°，易得CM、BM、AM的值，然后利用勾股定理进行计算.4．（2023·十堰）如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　）A．5 B． C． D．【答案】B【知识点】平面展开﹣最短路径问题【解析】【解答】解：由题意可得：底面圆的直径AB=4，∴底面圆的周长为4π.设圆锥的侧面展开后扇形的圆心角为n°，则4π=，∴n=120°，∴展开图中∠ASC=120°÷2=60°.∵SA=SB，∠ASB=60°，∴△ASB为等边三角形.∵AC⊥SB，SA=6，SC=3，∴AC==，∴蚂蚁爬行的最短距离为.故答案为：B.【分析】根据圆的周长公式可得底面圆的周长为4π，设圆锥的侧面展开后扇形的圆心角为n°，根据底面圆的周长等于底面展开扇形的弧长可得n的值，然后求出∠ASC的度数，推出△ASB为等边三角形，然后在Rt△ASC中，利用勾股定理求出AC的值即可.5．（2023·武汉）如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质；切线长定理【解析】【解答】解：连接DB，DE，∵，∴设AB=x，则CD=3x，∵AD⊥AB，AD是半径，∴AB是切线，∵BC是切线，∴AB=BE=x，∠ABD=∠DBC，∠DEC=90°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠DBC=∠BDC，∴DC=BC=3x，∴CE=BC-BE=3x-x=2x，∴，∴.故答案为：B【分析】设AB=x，则CD=3x，连接DB，DE，可证得AB是切线，利用切线长定理可证得AB=BE=x，∠ABD=∠DBC，∠DEC=90°，利用平行线的性质可推出∠ABD=∠DBC=∠BDC，再利用等腰三角形的性质可表示出BC，CE的长；利用勾股定理表示出DE的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出sinC的值.6．（2023·宜昌）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（　　）．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【知识点】勾股定理；垂径定