2023初中数学培优竞赛例题+练习 专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（八）分式综合（简单）（学生版+解析版）.docx

专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（简单） 1．将分式12 A．a-2b2a+b B．a-b2a+b C 2．如果对于任何实数，分式7-x2 A．m＞-94 B．m＜-94 C． 3．已知式子(x-8)(x+1)|x|- A．±1 B．﹣1 C．8 D．﹣1或8 4．当m=-16 A．﹣1 B．-12 C．12 5．设a，b，c满足abc≠0，a+b＝c，则b2 A．0 B．1 C．2 D．﹣2 6．一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的59；丙甲合作2天后，剩余工程由丙单独去做1 A．6 B．9 C．12 D．18 7．已知x2﹣5x﹣2012＝0，则代数式(x-2 A．2013 B．2015 C．2016 D．2017 8．已知实数p、q满足条件：1p-1q= 9．已知1x-1y= 10．化简：2xx+1-2 11．已知关于x的分式方程4 （1）若方程有增根，求k的值； （2）若方程的解为负数，求k的取值范围． 12．已知aba+b=115，bcb+c 13．根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式2x+ 14．有趣的“约分” “约去”指数：如33+1 仔细观察式子，我们可作如下猜想：a3 【友情提示：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】 专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（简单） 1．将分式12 A．a-2b2a+b B．a-b2a+b C 【解答】解：分式12a-ba+ 故选：A． 2．如果对于任何实数，分式7-x2 A．m＞-94 B．m＜-94 C． 【解答】解：∵分式7- ∴﹣x2+3x+m≠0， 即x2﹣3x﹣m≠0， ∴9+4 ∴m＜- 故选：B． 3．已知式子(x-8)(x+1)|x|- A．±1 B．﹣1 C．8 D．﹣1或8 【解答】解：由题意可得（x﹣8）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0， 解得x＝8． 故选：C． 4．当m=-16 A．﹣1 B．-12 C．12 【解答】解：21- =21 =21 =21 =21 =9 =9 ＝﹣1． 故选：A． 5．设a，b，c满足abc≠0，a+b＝c，则b2 A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵a+b＝c， ∴a﹣c＝﹣b，c﹣b＝a， 则b =b =(b+a)(b-a)+ =c(b-a)+ =b-a+c =b-(a-c) =b-(-b) ＝1+（﹣1）＝0． 故选：A． 6．一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的59；丙甲合作2天后，剩余工程由丙单独去做1 A．6 B．9 C．12 D．18 【解答】解：设工程总量为1，并设甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为x、y、z， 则可得甲的速度为1x，乙的速度为1y，丙的速度为 由题意得：1x 解得：x=3 即丙单独完成全部工程需要的天数为9天． 故选：B． 7．已知x2﹣5x﹣2012＝0，则代数式(x-2 A．2013 B．2015 C．2016 D．2017 【解答】解：原式= =(x- ＝（x﹣2）2﹣x ＝x2﹣4x+4﹣x ＝x2﹣5x+4． ∵x2﹣5x﹣2012＝0， 即x2﹣5x＝2012， ∴原式＝2012+4＝2016． 故选：C． 8．已知实数p、q满足条件：1p-1q=1p+q 【解答】解：∵1p ∴q-ppq ∴pq＝（p+q）（q﹣p）＝q2﹣p2， ∴qp- 故答案为1． 9．已知1x-1y=2，则分式 【解答】解：∵1x- ∴x﹣y＝﹣2xy， ∴原式= =- =- ＝1． 故答案为：1． 10．化简：2xx+1-2 【解答】解：原式= =2 =2 =2 ∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2 ∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0， ∴x≠±1，x≠﹣2， ∴把x＝0代入2x+ 11．已知关于x的分式方程4 （1）若方程有增根，求k的值； （2）若方程的解为负数，求k的取值范围． 【解答】解：（1）4x+ 4（x﹣1）+3（x+1）＝k， 解得：x=k+ ∵分式方程有增根， ∴x2﹣1＝0， ∴x＝±1， 当x＝1时，k+17 解得：k＝6， 当x＝﹣1时，k+17 解得：k＝﹣8， ∴k的值为6或﹣8； （2）∵方程的解为负数， ∴x＜0且x≠±1， ∴k+17＜0且k+ ∴k＜﹣1且k≠6且k≠﹣8， ∴k的取值范围为：k＜﹣1且k≠﹣8． 12．已知aba+b=115，bcb+c 【解答】解：∵a+bab=1a+1b= ∴1a+ 则原式=1 13．根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式2x+ 【解答】解：依题意得2x+1＞ ?x＞- 解得第一个不等式组中的②得：x＞23或x＜-2 解得第二个不等式组中的②得：-23