高中数学竞赛（强基计划）历年真题练习 专题3 三角函数 （学生版+解析版）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 【高中数学竞赛真题?强基计划真题考前适应性训练】 专题03 三角函数 真题专项训练 （全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2021·北京·高三强基计划）已知O为的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（????） A． B． C． D．以上答案都不对 2．（2020·北京·高三强基计划）设等边的边长为1，过点C作以为直径的圆的切线交的延长线于点D，，则的面积为（????） A． B． C． D．前三个答案都不对 3．（2020·北京·高三强基计划）函数的最大值为（????） A． B． C． D．前三个答案都不对 4．（2020·北京·高三校考强基计划）使得成立的最小正整数n的值为（????） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（????） A． B． C． D． 6．（2020·北京·高三校考强基计划）设为锐角，且，则的最大值为（????） A． B． C．1 D． 7．（2020·北京·高三校考强基计划）（????） A． B． C． D． 8．（2020·北京·高三校考强基计划）（????） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．（2020·北京·高三校考强基计划）设的三边长a，b，c都是整数，面积是有理数，则a的值可以为（????） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（????） A． B． C． D． 11．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设的内角的对边分别为.若，则（????） A． B． C．的面积最大值为 D．的周长最大值为 三、填空题 12．（2021·北京·高三强基计划）在锐角中，的最小值是_________． 13．（2022·江苏南京·高三强基计划）设，则函数的最大值为___________. 14．（2022·江苏南京·高三强基计划）在中，角A?B?C的对边分别为a?b?c，已知，则的值为___________. 15．（2022·江苏南京·高三强基计划）函数的值域为___________. 16．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范围是___________. 17．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________. 18．（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为____________． 19．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_______． 20．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为__________． 21．（2021·浙江·高三竞赛）若，则函数的最小值为______. 22．（2022·福建·高二统考竞赛）已知，，，且，则的最大值为___________. 23．（2022·浙江·高二竞赛）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的取值范围是______. 24．（2022·北京·高三校考强基计划）在中，，其外接圆半径，且，则___________. 25．（2022·北京·高三校考强基计划）在梯形中，在边上，有，则取值范围为___________. 26．（2022·北京·高三校考强基计划）若三边长为等差数列，则的取值范围是___________. 27．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的最大值为_______________． 四、解答题 28．（2021·全国·高三竞赛）求证：对任意的，都有． 29．（2022·新疆·高二竞赛）直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边上，且，求的最小值． 30．（2019·河南·高二校联考竞赛）锐角三角形ABC中，求证：. 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 【高中数学竞赛真题?强基计划真题考前适应性训练】 专题03 三角函数 真题专项训练 （全国竞赛+强基计划专用） 一、单选题 1．（2021·北京·高三强基计划）已知O为的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（????） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】利用圆周角和圆心角的关系可求的大小. 【详解】如图，连结． 由于， 于是弧分别与弧、弧相等，进而可得弧与弧相等、弧与弧相等， 进而， 从而，因此是外接圆的直径，进而． 2．（2020·北京·高三强基计划）设等边的边长为1，过点C作以为直径的圆的切线交的延长线于点D，，则的面积为（????） A． B． C． D．前三个答案都不对 【答