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第 第 PAGE 1 页 共 4 页 理科数学数列专题测试卷 姓名 得分 注意：考试时间：120 分钟 总分：150 分 一．选择题（每小题 5 分,共 50 分） 数列? 8 1, , 15 , 24 ,?的一个通项公式是 a n 5 7 9 n3 ? n ? (?1) n 2n ? 1  a n  ? (?1) n  n(n ? 3) 2n ? 1  a n  ? (?1) n  (n ?1)2 ?1 2n ?1  a n  ? (?1)n  n(n ? 2) 2n ?1 已知数列｛ a ｝的通项公式a ? n2 ? 3n ? 4(n ? N * ) ,则a 等于( ). n n 4 A 1 B 2 C 3 D 0 在等比数列{a n }中, a 1 ? ?16, a 4 ? 8, 则 a 7 ? ( ) A ? 4 B ? 4 C ? 2 D ? 2 已知等差数列{a n }的公差为 2，若a ， a 1 3 ， a 成等比数列，则a 4 2 等于( ) A ? 4 B ? 6 C ? 8 D ? 10 n等比数列｛a ｝的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为（ ） n A．－2 B．1 C．－2 或 1 D．2 或－1 等差数列{a 45 } 中，已知前 15 项的和S n 15 ? 90 ，则a 8 45 等于（ ）． B．12 C． 2 4 D．6 一个三角形的三个内角A、B、C 成等差数列，那么tan ?A ? C ?的值是 33B． ? 3 3 C． ? 33 3 5n ? 3 D．不确定 两个等差数列，它们的前 n 项和之比为 2n ?1 ，则这两个数列的第 9 项之比是 5 8 8 7 3 5 3 4 n等差数列?a ?的前 m 项的和是 50，前 2m 项的和是 150，则它的前 3m 项的和是 n A．250 B．450 C．280 D．300 已知｛a ｝是等比数列且a 0,a a ＋2a a ＋a a =100,那么a ＋a 的值是 n n 2 4 3 5 4 6 3 5 A.5 B.10 C.15 D.20 二、填空题（每小题 5 分,共 25 分） 已知数列?a ?的前n 项和 S n n ? n2 ? 4n ?1 ,则此数列的通项公式a = n 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块. 13．数列1 ? 1 , 2 ? 1 , 3 ? 1 , …, n ? 1 , … 的前 n 项和是 ． 2 4 8 2n 三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为 64，则这三个数为 n已知数列｛a ｝满足a n n?1 ? a ? 3? 2n ,且a n 1 ? 3 ；则此数列的通项公式为 三、解答题（六个大题共 75 分） 在等比数列?a n ?中， a 5 ? 162 ，公比q ? 3 ，前n 项和 S n ? 242 ，求首项a 1 和项数n ． 已知?a n  ?的首项a 1  ? 1 ， a n?1  ? 2a n  ?1 . 求?a n ?的通项公式； 求数列?a n ?的前n 项和 S . n 已知数列?a ?满足： a ? 1,a a ? a n .; b ? 12 ? n2a ,（其中n ? N ?）. 求?a n 1 ?的通项公式a ； n?1 ?1 n n n n 若记数列b n n 的前 n 项和为 S n  ，求当n 取多少值时， S n  有的最大值，最大值是多少. (Ⅲ)求 b n 的前n 项和T n 设数列?a ?满足a ? 0, 1 ? 1 ? 1 n 1 1? a n?1 1? a n （Ⅰ）求?a ?的通项公式； n 1? 1? a n n?1 （Ⅱ）设b ? n ，记 S ? n b k k ?1 ，证明： S n ? 1。 已知等差数列?a n ?的前 n 项和为S n ，满足a 3 ? 5, S 7 ? 49 ； （Ⅰ）求?a n ?的通项公式a ； n （Ⅱ）记b n ? a xn ,( x ? 0) ，求数列b 的前n项和S . n n n 设数列{a n }的前 n 项的和 4 1 2 S ? a ? ? 2n?1 ? n 3 n 3 3 , n ? 1,2,3,? （Ⅰ）求首项a 与通项a ； 1 n （Ⅱ）设T nn n ? 2n S , n ? 1,2,3,?, 证明： ? T ? . 32i 3 2 n i?1