2022年华侨、港澳、台联考高考数学真题及答案.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2022年华侨、港澳、台联考高考数学真题及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2∈A}，则A∩B＝（　　） A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．? 【分析】先求出集合B，再利用交集运算求解即可． 解析：解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}， ∴B＝{x|x2∈A}＝{﹣1，﹣，﹣，﹣2，﹣，1，，，2，}， 则A∩B＝{1，2}， 故选：B． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）已知z＝，则z+＝（　　） A． B．1 C． D．3 【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解． 解析：解：∵z＝＝＝， ∴z+＝． 故选：D． 【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题． 3．（5分）已知向量＝（x+2，1+x），＝（x﹣2，1﹣x）．若∥，则（　　） A．x2＝2 B．|x|＝2 C．x2＝3 D．|x|＝3 【分析】由已知可得x+2）（1﹣x）﹣（1+x）（x﹣2）＝0，计算即可． 解析：解：∵∥，＝（x+2，1+x），＝（x﹣2，1﹣x）． ∴（x+2）（1﹣x）﹣（1+x）（x﹣2）＝0， ∴﹣2x2+4＝0，∴x2＝2． 故选：A． 【点评】本题考查两向量共线的坐标运算，属基础题． 4．（5分）不等式﹣﹣3＜0的解集是（　　） A．（﹣1，0）∪（0，） B．（﹣3，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 【分析】将分式不等式化简，求解即可． 解析：解：不等式﹣﹣3＜0， 即1﹣2x﹣3x2＜0，x≠0， 即3x2+2x﹣1＞0，x≠0， 解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）． 故选：C． 【点评】本题考查不等式的解法，属于基础题． 5．（5分）以（1，0）为焦点，y轴为准线的抛物线的方程是（　　） A．y2＝x﹣ B．y2＝x+ C．y2＝2x﹣1 D．y2＝2x+1 【分析】由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得p的值，进而求出顶点的坐标，可得抛物线的方程． 解析：解：以（1，0）为焦点，y轴为准线的抛物线中p＝1， 所以顶点坐标为焦点与准线与x轴的交点的中点的横坐标为， 即该抛物线的方程为：y2＝2（x﹣）＝2x﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法，属于基础题． 6．（5分）底面积为2π，侧面积为6π的圆锥的体积是（　　） A．8π B． C．2π D． 【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由已知列式求得r与l，再由勾股定理求圆锥的高，然后代入圆锥体积公式求解． 解析：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 由题意可得，解得r＝，l＝， ∴圆锥的高h＝． ∴圆锥的体积是V＝． 故选：B． 【点评】本题考查圆锥体积的求法，考查运算求解能力，是基础题． 7．（5分）设x1和x2是函数f（x）＝x3+2ax2+x+1的两个极值点．若x2﹣x1＝2，则a2＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先求出f′（x）＝3x2+4ax+1，又x1和x2是函数f（x）＝x3+2ax2+x+1的两个极值点，则x1和x2是方程3x2+4ax+1＝0的两根，再利用韦达定理可解． 解析：解：∵函数f（x）＝x3+2ax2+x+1， ∴f′（x）＝3x2+4ax+1， 又x1和x2是函数f（x）＝x3+2ax2+x+1的两个极值点， 则x1和x2是方程3x2+4ax+1＝0的两根， 故x1+x2＝﹣，x1?x2＝， 又x2﹣x1＝2， 则＝﹣4x1x2＝4， 即＝4， 则a2＝3， 故选：D． 【点评】本题考查利用导数研究函数极值问题，属于中档题． 8．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）．若f（）＝f（﹣）＝，则φ＝（　　） A．2kπ+（k∈Z） B．2kπ+（k∈Z） C．2kπ﹣（k∈Z） D．2kπ﹣（k∈Z） 【分析】由题意，可得函数f（x）的一条对称轴为x＝0，即φ＝2kπ+（k∈Z）．或φ＝2kπ﹣（k∈Z）．再检验选项，可得结论． 解析：解：∵函数f（x）＝sin（2x+φ），f（）＝f（﹣）＝， ∴函数f（x）的一条对称轴为x＝0，即sinφ＝1或sinφ＝﹣1，故φ＝2kπ+（k∈Z）．或φ＝2kπ﹣（k∈Z）． ∴sin（+φ）＝sin（﹣+φ）＝①．不妨k＝0时， φ＝时，①不成立；当φ＝﹣时，①成立， 故φ＝2kπ﹣（k∈Z）， 故选：D． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题． 9．（5分）函数y＝（x＞0）的反