指数函数与对数函数图像交点个数问题.docxVIP

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2023-07-27 发布于四川
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指数函数与对数函数图像交点个数问题.docx

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指数函数与对数函数图像交点个数问题函数y=a与y=loga x(a0,且a≠1)互为反函数。它们的图象在同一坐标系中的交点个数取决于a的取值。本文运用导数的知识，以函数与方程的思想为指导，探究它们图象的交点个数问题。当a1时，我们有方程组y=ax和y=loga x。将它们联立，得到y+a=a+x。令f(x)=a+x，x0，则f(y)=f(x)，即f(ax)=f(x)。因为a1，所以f(x)为增函数，于是有a=x。两边取自然对数，得lna=lnx，即xlna-lnx=0。令g(x)=xlna-lnx，x0。求导，得g(x)=lna-1/x。当x变化时，g(x)和g(x)的变化情况如下表：