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第一单元分数乘法 六年级数学上册笔记 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 1 1 1 例如：8 ×5 表示的意义是：表示求 5 个8 相加的和是多少 或 表示 8 的5 倍是多少。 一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 1 3 例如：8 ×4 1 3 的意义是：表示求8 的4  是多少。 分数乘以整数的计算法则： 整数与分子相乘的积作分子，分母不变。（能约分的可以先约分，再计算） 分数乘以分数： 用分子乘以分子的积作分子，分母乘以分母的积做分子。（能约分的可以先约分，再计算） 分数乘加、乘减混合运算顺序： Ⅰ、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。Ⅱ、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法的，要先算乘、除法；后算加、减法。 Ⅲ、在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 规律（比较大小要用到）： 1、一个数（0 除外）乘以大于 1 的数，积大于它本身； 2、一个数（0 除外）乘以小于 1 的数（0 除外），积小于它本身； 3、一个数（0 除外）乘以 1，积等于它本身。 A 求A 是B 的几分之几，就用 A 除以 B，用分数表示就是 B 。 3 例如：3 是 4 的（ ） 算式： 3 ÷ 4= 4 求一个数的几分之几是（ 多少 ） ： 多少= 一个数×几分之几 5 5 例如：40 吨的 是（ ）吨 算式： 40× = 25 （吨） 8 8 已知一个数的几分之几是多少，求（ 这个数 ）：这个数=多少÷几分之几 3 3 例如： （ ）米的 是 24 米 算式：24÷ =32（米） 4 4 倒数概念：乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调:①乘积必须是 1 ②只能是两个数。③倒数是表示两个数的关系，一个数不是倒数。 （1 的倒数是 1 ； 0 没有倒数。） 真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；（判断题）分数一般应用题解题思路： 找：找出含有分率的关键句，由关键句找出单位“1”的量是什么： （“是”、“比”、“占”、“相当于”的后面是单位“1”的量、注意“是”后不一定是单位“1” 3 的量如：红花朵数的4 3 是兰花朵数。这里单位“1”的量是红花朵数。因为：红花朵数的4 ） 知道： 用乘法 判：判断单位“1”的量是多少 知不知道：  不知道：用除法 “的”： 单位“１”的量×分率 或 具体的量÷分率 看：看分率前面是 “多”：单位“１”的量×（１＋分率） 或 具体的量÷（１＋分率） “少”：单位“１”的量×（１－分率） 或 具体的量÷（１－分率） “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”等蕴含“少”的意思。十分要注意：要借助线段图，找准相对应的分率。 第三单元分数除法 积÷一个因数=另一个因数 由乘法算式变成两道除法算式：因数×因数=积 积÷另一个因数=一个因数 分数除法的意义： 分数除法与整数除法一样，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 5 5 例如： ÷6 的意义是：表示已知两个因数的积是 和其中一个因数 6，求另一个因数的运算。8 8 分数除法的计算方法： 1 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 即A÷B=A × （B 不能为 0） B 规律（比较大小要用到）： 1、一个数（0 除外）乘除以大于 1 的数， 商小于它本身； 2、一个数（0 除外）除以小于 1 的数（0 除外），商大于它本身； 3、一个数（0 除外）除以 1， 商等于它本身 “【 】”叫做中括号。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的。 解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题： 方法一：列方程的方法 用方程解应用题格式： 1、解。（写“解”字，打冒号。） 2、设。（设未知数，根据题目问什么设什么。分数应用题里一般设单位“1”的量为 X ） 3、找。（找等量关系) 4、列。（根据等量关系：单位”1“的量 × 对应的分率= 具体的量） 结果没单位． 方法二：列除法算式 ①分析数量关系。 具体的量÷ 对应的分率 = 单位”1“的量注意：要借助线段图，找准相对应的分率。 ②列式计算。 比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3 例如 15 ： 10 = 15÷10= ∶ ∶ ∶ 2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值 注意：在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0 等，只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系，所以不是一个比。 比与除法、分数的关系 比 比 前项 比号 被除数 除号 后项 （不能