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? ? GeoGebra软件在物理问题表征中的应用* ? ? 龚圣卿 林 钦(福建师范大学物理与能源学院 福建 福州 350108) 表征是问题解决的一个中心环节.认知心理学家Simon指出，“如果一个问题得到了正确表征，可以说它已解决了一半.”[1]美国著名的数学家斯蒂恩也曾说，“如果能用图形表征特定问题，那么思想就对这个问题有了整体把握，就可以找到创造性地解决问题的办法.”[2] 在现实教学中，很多学生学习物理都有这样的感受，老师上课讲的物理规律、定理以及例题、习题等好像都听懂了，可是一旦之后碰到类似的物理问题，又变得茫然无措了.拿到题目时无从下手、不知所措，很多学生就直接开始套用相关公式，最后代数计算结果，如果最后发现错了，再换另一个公式接着尝试，就这样盲目的尝试错误[3].显然，学生解决物理问题的步骤变成了读题、接着套用物理公式、最后进行数学演算这一机械过程. 究其原因是多方面的，其中很重要的原因是解决问题的表征形式影响着学生的思维方式，学生学习物理变成了只习惯于用文字表征、数学表征，而对“问题表征”中图形表征、方法表征等能力却显得比较弱，导致学生不能有效解决物理问题[4].对问题做什么样的表征，这种表征是否适宜，直接影响解决问题的难易、快慢和成败. 在物理表征教学中，GeoGebra软件有其自身独特的优势.例如滑块木板模型往往让学生感到头疼，认为该过程和情境复杂.若在教学过程中，利用GeoGebra将动态过程可视化地呈现出来，同时配合滑块木板运动的速度-时间图像，如图1所示，可以使学生更容易理解该情境的物理过程，教学效果往往更佳. 图1 滑块木板模型 目前GeoGebra软件在物理教学中的应用情况大致可分为4大类: (1)在物理概念教学中的辅助教学应用，文献[5]利用该软件进行简谐运动和机械波物理课堂教学. (2)辅助习题教学应用，文献[6]针对一道高考题，对等量同种电荷连线中垂线上场强进行研究. (3)辅助物理实验教学应用，文献[7]将该软件运用在平抛运动实验数据的可视化处理. (4)辅助物理问题探究等，文献[8]利用GeoGebra软件模拟行星现象. 笔者认为GeoGebra软件在物理教学的各方面应用过程中的优势主要体现在分析动态过程、探讨临界状态，绘制函数图像、理解物理规律，图形维度转换、突破思维障碍等3个方面. 1 分析动态过程探讨临界状态 临界状态往往是极值出现的状态，该状态涉及的物理过程往往比较复杂，考查学生推理能力和分析综合能力，利用图形进行表征，可以帮助学生巧妙地解决临界状态问题. 例如在探究三共点力动态平衡问题时，如图2所示，“∠”形铁架中，∠ABO=60°，铁架中放一钢球，系统恰好静止于实线位置(钢球与OB边接触，AB边水平).现使铁架绕水平转轴O逆时针缓慢转过90°至虚线位置，不计一切摩擦，则该过程中钢球受到BA和OB的弹力变化情况如何. 图2 三共点力动态平衡问题情境图 铁架绕O点转动某一角度，钢球受力如图3所示，其中铁架夹角为α，铁架绕O点转过的角度为β.在GeoGebra中，利用力的合成的思路，绘制出铁架转动过程动态图形，如图3所示. 图3 钢球受力分析图 通过β调节铁架绕O点转动的角度，N1和N2的大小可在动态文本工具中同步显示出来. 由于铁架形状保持不变，N1和N2的夹角保持不变，合力始终与重力平衡，根据“同一弦所对应的圆周角相等”的规律建立如图4所示的辅助圆.在图3矢量三角形CDE中，两弹力的夹角α，它们的夹角α始终对应钢球所受合力F合，绘制出辅助圆，如图4所示，在辅助圆中，E点为在圆周上的动点，移动点E，可以改变角度β，分析铁架绕O点转动过程两弹力大小的变化趋势. 图4 辅助圆 斜抛运动中，可利用GeoGebra将斜抛运动轨迹可视化，分析动态变化的斜抛运动轨迹，进而得出斜抛运动结论. 如图5所示，调节初速度或抛射角，斜抛运动轨迹即可发生相应的改变，变化的轨迹也可以记录下来，进而分别探究初速度、抛射角度与斜抛运动的射程和射高的关系. 图5 抛射轨迹 如图6所示，通过调节抛射角θ滑动条，实时读取抛射轨迹的长度、轨迹的边界与水平轴所围面积大小、射程的长度等数值，比较抛射角θ取何值时三者数值分别达到最值.且在图7中，以抛射角为横坐标，分别以面积大小、轨迹长度、水平射程长度为纵坐标，绘制出三者与抛射角θ的函数图像，图像能够直观地看出抛射角θ存在一个临界值，使得该三者存在最大值. 图6 抛射角度与轨迹长度、面积、射程关系 图7 关系曲线 利用GeoGebra绘制出科学准确的物理图形，可显现出物体变化和运动的动态过程出现的关键点、转折点、临界点.在解决物理问题时，画出图形的过程，形成物理图景，往往需要形象思维活动的参与，可以有效帮助学生构建物理模型，培养学生形象思维能力. 2 绘制函数图