2023北京西城高二（下）期末数学试卷含答案.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 北京西城高二（下）期末 数 学 2023.7 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．等差数列，1，4，…的第10项为（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 2．设函数，则（ ） A．1 B． C．0 D． 3．某一批种子的发芽率为．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ） A． B． C． D． 4．记函数的导函数为，则（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 5．在等差数列中，若，，则当的前项和最大时，的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（ ） A．80万吨 B．90万吨 C．100万吨 D．120万吨 7．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，，公比，记其前项的和为，则对于，使得都成立的最小整数等于（ ） A．6 B．3 C．4 D．2 9．设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 则下列说法中不正确的是（ ） A． B．当时， C．若为等差数列，则 D．的通项公式可能为 10．若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为________． 12．在等比数列中，若，，则________． 13．若函数在处的切线与直线平行，则________． 14．抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点数的概率为________． 15．已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记． 给出下列四个结论： ①可能为等差数列； ②中最大的项为； ③不存在最大值； ④的最小值为36． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上的最小值为0，求在该区间上的最大值． 17．（本小题13分） 已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，证明：数列为等差数列． 18．（本小题14分） 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）： 男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12； 女生：5，5，6，7，8，9，11，13． 假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立． （Ⅰ）根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率； （Ⅱ）现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系． （结论不要求证明） 19．（本小题15分） 某种型号轮船每小时的运输成本（单位：元）