解斜三角形-教师版.docx

教学内容概要 源于名校，成就所托 数学备课组 日期 学生上课情况： 教师： 上课时间 年级：高三 学生： 主课题：解三角形教学目标： 1、 掌握三角形面积公式； 2、 理解正、余弦定理。 3、 应用正、余弦定理解斜三角形。 4、 应用正、余弦定理解决实际问题。 教学重点： 1、应用正、余弦定理解斜三角形。 教学难点： 1、应用正、余弦定理解斜三角形。 家庭作业 1、完成巩固练习 2、复习知识点 - 1 - 创新三维学习法，高效学习加速度 教学内容 源于名校，成就所托 知识点归纳 解斜三角形的主要依据： 三角形内角和定理，并由此得出三角形中三角比的关系式: 求解三角形中的问题时，一定要注意 A ? B ? C ? ? 这个特殊性： A ? B ? ? ? C ； sin( A ? B ) ? sin C , sin A ? B 2 C ? cos 2 cos( A ? B ) ? ? cos C , cos A ? B 2 C ? sin 2 正弦定理: a ? b ???c ? 2 R ? a ? b ? c (R 为三角形外接圆的半径). sin A sin B sin C sin A ? sin B ? sin C 注意：①正弦定理的一些变式： ?i ?a ? b ? c ? sin A ? sin B ? sin C ； ?ii ?sin A ? a 2 R b , sin B ? 2 R c , sin C ? ； 2 R 两解. ?iii ?a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B , b ? 2 R sin C ； ②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有 余弦定理: 余弦定理： a 2 形状.  ? b 2  c 2  2bc cos A , cos A ? b 2  c 2 2bc  a 2 等，常选用余弦定理鉴定三角形的 三角形面积公: S ? 1 ah 2 a ? 1 ab sin C ? 1 r ( a ? b ? c ) （其中r 为三角形内切圆半径） 2 2 解三角形常见的四种类型： 已知两角 A、 B 和一边 a ，由 A + B + C = ? 及  a sin A  b ? sin B  c ? sin C  ? 2 R 可求出角 C ，再求出边b、 c ； 已知两边b、 c 与其夹角 A ，由a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A 求出边a ，再由余弦定理 - 2 - 创新三维学习法，高效学习加速度 源于名校，成就所托 求出角 B、 C 等； 已知三边a、 b、 c ，由余弦定理求出角 A、 B、 C 等； 已知两边a、 b 及其中一边的对角 A ，由正弦定理 a sin A b ? sin B 求出另一边b 的 对角 B ，由C ? ? ? ( A ? B ) 求出角C ，再由 a sin A c ? sin C 求出边c 。 判断三角形的形状：一般把等式中的边化为角，或角化为边，然后通过恒等式变形作 出判断，处理与三角形有关的三角综合问题，通常运用正弦定理或余弦定理进行转化，最好化为只有边或只有角的问题，并注意式子的结构形式与正弦定理、余弦定理的关系。 【课前练习】 在△ABC 中，若2 cos B sin A ? sin C ，则△ABC 的形状一定是 答案：C 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 解析：由2 cos B sin A ? sin C 得 a 2 c 2 ac b 2 a ? c ? a ? b . BC下列条件中，△ABC 是锐角三角形的是 答案：C BC sin A ? cos A = 1 5 ???? B.AB B. ???? ＞0 C. tan A ? tan B ? tan C ? 0 D. b ? 3, c ? 3 3 , B ? ? 6 解析：A.由sin A ? cos A = 1 得2 sin A cos A ? ? 24 ? 0 ，∴A 为钝角. BA BC BA BC B.由???? ???? B.由 AB ? BC ? 0 ???? ???? ,得BA ? BC ? 0 ,得 ，? cos ? ???? , ???? ? ? 0 ，∴B 为钝角. C.由tan A ? tan B ? tan C ? 0 ，得tan( A ? B ) ? (1 ? tan A tan B ) ? tan C ? 0 . ∴ tan A tan B tan C ? 0 ，A、B、C 都为锐角. D.由 b sin B c ? sin C ，得sin C ? 3 2 ，? C ?