计数原理与排列组合(教师用).docx

实用文档 实用文档 姓名 学科 数学 学生姓名 年级 高三 填写时间教材版本 2016-12-7 人教版 阶段 第（ 48 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题 排列组合 名称  课时计划 第（ ）课时 共（ ）课时  上课时间 2016-12-8 教学 大纲教学目标目标 1、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． 2、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． 个性化教学目标 体会分类讨论的思想 教学 1、正确区分排列与组合,熟练排列数与组合数公式 重点 2、能熟练利用排列数与组合数公式进行求值和证明. 教学 分类讨论思想的灵活应用 难点 第一部分：计数原理 问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 一、分类计数原理 完成一件事，有 n 类办法. 在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方法中有 m2 种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn 种不同的方法，则完成这件事共有 教学N ? m ? m ? ? m 种不同的方法 教学 1 2 n 过程 说明：1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法 数相加,因此分类计数原理又称加法原理 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学：数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 问题 2. 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村经 B 村去 文案大全 北 北 北 实用文档 实用文档 文案大全 文案大全 C 村，共有多少种不同的走法? 二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤。做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法， ……，做第n 步有mn 种不同的方法，则完成这件事共有 N ? m ? m ? ? m 1 2 n 种不同的方法 说明：1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 例 2、设某班有男生 30 名，女生 24 名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法？ 例 3、浦江县的部分电话号码是×××,后面每个数字来自 0～9 这 10 个数,问可以产生多少个不同的电话号码? 第二部分：排列 一、问题引入 问题 1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动， 另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题 2：从 1、2、3、4 这 4 个数字中，每次取出 3 个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 问题 1 和 2 的共同点是什么？ 二、排列 1、对排列定义的理解. 定义：一般地，从n 个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 2、相同排列. 如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. 3、排列数. 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同的排列的个数，称为从n 个不同元素 n中取出m 个元素的排列数.用符号 Am 表示. n 且有： An ? n n正整数 1 到n 的连乘积叫做n 的阶乘，用n! 表示，所以n 个不同元素的全排列公式可以 n 写成： An n ? n! , 规定 0! = 1，所以A 0＝1。 注意： Am n ? n! (n ? m)! Am ? nAm?1 n n?1 n ? n!? (n ?1)!?n! 例 1、A，B，C，D 四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法． 解：假设A，B，C，D 四名同学原来的位子分别为 1,2,3,4 号，列出树形图如下： 换位后，原来 1,2,3,4 号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB， CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA. 练习 2：四人A、B、C、D 坐成一排，其中A 不坐在排头，写出所有的坐法． 解： 例 2 设 a∈N*，且a＜27，则(27－a)(