北师版-七年级下册数学知识点及例题.pdfVIP

百学须先立志。——朱熹 北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章：整式的运算 一、概念 1、代数式： 2 、单项式: 由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分 母中不含字母。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 4 、整式:单项式和多项式统称为整式。 1 1 1 2x-1 例 代数式 -2 x, π ，2xy, x ,1-2y, 3 中是单项式的有（ ） A 、2 个 B 、3 个 C、4 个 D 、5 个 2 2+6xyz+3xy2 例 多项式－3x y －7 是_____次_____项式，其中最高次项为_____ . 二、公式、法则： （1）同底数幂的乘法：am ﹒an=am+n （同底，幂乘，指加） 逆用： am+n =am ﹒an （指加，幂乘，同底） m n m-n （2 ）同底数幂的除法：a ÷a =a （a≠0 ）。（同底，幂除，指减） 逆用：am-n = am÷an （a≠0 ）（指减，幂除，同底） m n =amn （3 ）幂的乘方：（a ） （底数不变，指数相乘） mn = （am n 逆用：a ） n n n （4 ）积的乘方：（ab ）=a b 推广： n n n 逆用： a b = （ab ） （当ab=1 或-1 时常逆用） （5 ）零指数幂：a0=1 （注意考底数范围a≠0 ）。 1 （6 ）负指数幂：a−p = ( )p = 1 (a ≠ 0) (底倒，指反) a ap （7 ）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （8 ）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 （9 ）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只 2 2 有符号不同，结果= (相同）−（不同) 推广（项数变化）：(a + b + c)(a −b − c) = a 2 − (b + c)2 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 例 计算 （1）(x − 2y + z)(−x − 2y − z) 2 (3a − 2b + c)(−3a + 2b + c) （） 2 2 2 2 2 2 10 (a +b) = a + 2ab+b ,(a −b) = a −2ab+b , （