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人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 平面向量知识点整理 1、概念 （1）向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 1 （2）单位向量：长度等于 个单位的向量． （3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 提醒： ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有零向量) ④三点 A、B、C 共线 AB、AC 共线 （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量． （5）相反向量：长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a AB ｘｉ ｙ ｘ ｙ （6）向量表示：几何表示法 ；字母a 表示；坐标表示：a ＝ ＋ j ＝（ ， ）. OA a OA a | a | （7）向量的模：设 ，则有向线段 的长度叫做向量 的长度或模，记作： . 2 2 2 2 2 2 （| a | x y , a | a | x y 。） 0 a a （8）零向量：长度为 的向量。 ＝O ｜ ｜＝O. 【例题】1.下列命题：（1）若a b ，则a b 。（2）两个向量相等的充要条件是 它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC ，则ABCD 是平行四边形。 （4 ）若 ABCD 是平行四边形，则AB DC 。（5）若a b,b c ，则a c 。（6）若a // b,b // c ， 则a // c 。其中正确的是_______ （答：（4 ）（5）） 2.已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 ＝_____ a,b 60 | a 3b | 13 （答： ）； 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． C a b
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