EMD的滤波特性及应用研究.docxVIP

EMD的滤波特性 EMD将信号从高频至低频分解为若干阶IMF,整个过程体现了多尺度的滤波过程。借助这一点,我们可以方便地构造一种新型的滤波方式,即根据信号分析的目的,有选择性地把不同的IMF组合起来,以突出信号在某一频率范围内的特征。显然,去掉先分解出来的几阶IMF,把其余的IMF和残余项组合起来,相当于原信号通过了一个低通滤波器;去掉最后分解出来的几阶IMF和残余项,把其余的IMF组合起来,相当于原信号通过了一个高通滤波器;去掉最先和最后分解出来的几阶IMF和残余项,只组合中间部分的IMF,相当于原信号通过了一个带通滤波器;去掉中间部分的IMF,将最先和最后分解出来的几阶IMF和残余项组合起来,相当于原信号通过了一个带阻滤波器。以这种滤波方式,将一个可分解为n个IMF分量c1(t)-cn(t)和残余项rn(t)的信号x(t)通过低通和高通滤波器后的结果可表示为: （3-1） （3-2） 过带通和带阻滤波器后的结果可表示为: （3-3） （3-4） 这种基于EMD的滤波技术的优势是滤波后的结果能够充分保留信号的非线性和非平稳性信息,重新组合的信号不会对原信号的固有特性造成扭曲。此外,由于EMD是依据信号的局部特征时间尺度分解的,是一种后验的分解方法,因此这种滤波方式自适应性较强,对信号类型几乎没有限制,不需要定义滤波器参数,受主观因素影响很小,是一种完全的数据驱动算法,简单易行,并且在多数情况下都可以达到满意的效果。 图3-1所示为含有高频衰减随机噪声干扰和低频趋势项的仿真信号,这是一典型的非平稳信号,若用传统的滤波方法是很难将噪声和趋势项较好剔除的, 而根据EMD的滤波特性对该信号进行滤波则可得到很好的效果。图3-2中的实线所示为利用该仿真信号的第七阶和第八阶IMF重构的结果,即xb78(t),点线所示为相应的真实值,可以看到两条曲线非常接近。 再例如对于图2-18所示的Njlzksy响应,一般地,响应中某一特定频率范围内的成分都对应着一客观存在的物理过程,如行车引起桥梁的强迫振动、车一桥藕合振动等。若应一具体分析的需要,希望将响应中振动频率在1Hz-10Hz之间的成分提取出来,则可以利用EMD的滤波特性加以实现。 首先,计算图2-19所示的Njlzksy响应各IMF分量的Hilbert边际谱Hi(ω)(i=1,2,…,7),如图3-3(a)~(g)所示,图(h)为整个响应的Hilbert边际谱H(ω)。为了看得更加清楚,图(h)的纵坐标作了适当的放大,从而未能全部包含低频部分的幅值。可以看到,第一阶IMF的边际谱频带范围最宽,幅值最小,随后的四阶IMF的边际谱频带范围逐渐变窄,幅值趋于集中,对于最后两阶IMF,它们的边际谱的频率均低于1Hz,幅值集中程度很高。 据此,将频率范围在IHz~10Hz之lbJ的IMF分量c2(t)-c5(t)组合起来,如图3-4所示,相应的Hilbert边际谱H(ω)如图3-5所示。与图2-18和图3-3(h)比较,重构后的信号去除了实测响应中的高频成分和极低频成分以及趋势项,并且很好地保留了实测信号的局部特征,其效果相当于对实测信号进行自适应的带通滤波。