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第一页，共三十五页，2022年，8月28日 1. 双曲线的定义 双曲线的简单几何性质 x2 a2 - y2 b2 = 1 F（±c，0） 3、a、b、c关系，c2=a2+b2 ||MF1|—|MF2||=2a y2 x2 a2 - b2 = 1 F（0，±c） 2. 双曲线的方程 第二页，共三十五页，2022年，8月28日 (2)方程 表示双曲线 (1)方程 表示椭圆 (3)方程 表示双曲线 (4)方程 表示双曲线 的一个焦点为（0,3），则k=___ 第三页，共三十五页，2022年，8月28日 练习２: 练习１.方程(2+?)x2+(1+?)y2=1表示双曲线的充要条件 是 . -2?-1 曲线是x轴上分别以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线。 第四页，共三十五页，2022年，8月28日 新课：双曲线的简单几何性质 F1 F2 0 x y 1.范围： 2.对称性： 关于x轴、 　　　 对称; y轴、 原点 (中心) A1 A2 b a 3.顶点 (1)双曲线的顶点. a,b分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长. B1(0,﹣b) B2 (0, b) 即x≥a或x≤-a (2)双曲线实轴A1A2=2a虚轴B1B2=2b (3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. 第五页，共三十五页，2022年，8月28日 4、渐近线 x y o a b (2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 (3)渐近线对双曲线的开口的影响 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢? 如何记忆双曲线的渐近线方程？ 第六页，共三十五页，2022年，8月28日 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 ca0 e 1 （4）等轴双曲线的离心率e= ? 第七页，共三十五页，2022年，8月28日 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 第八页，共三十五页，2022年，8月28日 例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程. 可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 解：把方程化为标准方程 例题讲解: 理科课本P.61练习2、3 文科课本P.53练习2、3 第九页，共三十五页，2022年，8月28日 总结：求渐近线方程方法： （1）定义法：先确定焦点坐标 （2）图像法：即求矩形对角线 （3）特征法： . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . 例2：求渐近线方程： 第十页，共三十五页，2022年，8月28日 法一 法二 第十一页，共三十五页，2022年，8月28日 解（1）法一、 第十二页，共三十五页，2022年，8月28日 法二 第十三页，共三十五页，2022年，8月28日 第十四页，共三十五页，2022年，8月28日 第十五页，共三十五页，2022年，8月28日 双曲线冷却塔工程 双曲线在实际中的应用 例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). 第十六页，共三十五页，2022年，8月28日 0 x y B2 B1 A2 C2 C1 A1 解：如图，建立直角坐标系， 设双曲线方程为： 由题意： |A1A2|=24, |C1 C2|=26, |B1 B2|=50 则 a=12, 设C2(13, y), 则 B2(25, y-55), 代入双曲线方程得： 故所求双曲线方程为： 例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). 第十七页，共三十五页，2022年，8月28日 证明:(1)设已知双曲线的方程是: 则它的共轭双曲线方程是: 例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)