电磁场理论时变场.pptVIP

2. 两种特殊情况! 一、两介质面的边界条件 因为不导电，所以面上ρs =0且JS=0， 有： 当前第31页\共有82页\编于星期五\20点 它们相应的标量形式为 当前第32页\共有82页\编于星期五\20点 　　　　二、理想导体与(理想)介质的分界面 理想导体是指σ→∞，所以在理想导体内部不存在电场。此外，在时变条件下，理想导体内部也不存在磁场。故在时变条件下，理想导体内部不存在电磁场，即所有场量为零。设n是理想导体的外法向矢量，E、H、D、B为理想导体外部的电磁场，那么理想导体表面的边界条件为： 重要结论 电场垂直于导体表面，磁场平行于导体表面！ 当前第33页\共有82页\编于星期五\20点 例 设z=0 的平面为空气与理想导体的分界面，z0 一侧为理想导体，分界面处的磁场强度为 试求理想导体表面上的电流分布（书上有错！） 解： 当前第34页\共有82页\编于星期五\20点 ** 例 设区域Ⅰ(z0)的媒质参数εr1=1, μr1=1, σ1=0；区域Ⅱ(z0)的媒质参数εr2=5, μr2=20, σ2=0。区域Ⅰ中的电场强度为 区域Ⅱ中的电场强度为 试求： (1) 常数A； (2) 磁场强度H1和H2； (3) 证明在z=0处H1和H2满足边界条件。 当前第35页\共有82页\编于星期五\20点 解：(1) 在无耗媒质的分界面z=0处， 有 由于E1和E2恰好为切向电场， 当前第36页\共有82页\编于星期五\20点 (2) 根据麦克斯韦方程 有 所以 当前第37页\共有82页\编于星期五\20点 同理， 可得 (3) 将z=0代入(2)中得 当前第38页\共有82页\编于星期五\20点 5.5 时变电磁场的能量与能流 考虑一般情况。在一有耗的导电媒质中存在电磁场，媒质的电导率为σ，电场会在此有耗导电媒质中引起传导电流 J=σE，根据焦耳定律，在体积V内由于传导电流引起的功率损耗是 由麦克斯韦方程式 当前第39页\共有82页\编于星期五\20点 利用矢量恒等式 当前第40页\共有82页\编于星期五\20点 利用散度定理上式可改写为 这就是适合一般媒质的坡印廷定理。 当前第41页\共有82页\编于星期五\20点 利用矢量函数求导公式 对于各向同性的线性媒质，即D=εE, B=μH, J=σE, 可知， 同理， 当前第42页\共有82页\编于星期五\20点 对于各向同性的线性媒质， 坡印廷定理表示如下： 为了说明式(5 - 44)的物理意义，我们首先假设储存在时变电磁场中的电磁能量密度的表示形式和静态场的相同，即w=we+wm。其中，we=1/2(D·E)为电场能量密度，wm=1/2(B·H)为磁场能量密度， 它们的单位都是J/m3。另外，引如一个新矢量 当前第43页\共有82页\编于星期五\20点 称为坡印廷矢量，单位是W/m2。 据此，坡印廷定理可以写成 上式右边第一项表示体积V中电磁能量随时间的增加率， 第二项表示体积V中的热损耗功率(单位时间内以热能形式损耗在体积V中的能量)。 根据能量守恒定理，上式左边一项-∮SS·dS=-∮S(E×H)·dS必定代表单位时间内穿过体积V的表面S流入体积V的电磁能量。因此，面积分∮S S·dS=∮S(E×H)·dS表示单位时间内流出包围体积V的表面S的总电磁能量。由此可见，坡印廷矢量S=E×H为通过S面上单位横截面积的电磁功率。 面积 当前第44页\共有82页\编于星期五\20点 讨论之一：在静电场和静磁场情况下，由于电流为零以及 ，所以坡印廷定理只剩一项∮S(E×H)·dS=0。由坡印廷定理可知，此式表示在场中任何一点，单位时间流出包围体积V表面的总能量为零，即没有电磁能量流动。由此可见，在静电场和静磁场情况下， S=E×H并不代表电磁功率流密度。 当前第45页\共有82页\编于星期五\20点 讨论之二：在恒定电流的电场和磁场情况下， ， 所以由坡印廷定理可知，　　　∫V J·EdV=-∮S(E×H)·dS。因此，在恒定电流场中，S=E×H可以代表通过单位面积的电磁功率流。它说明，在无源区域中，通过S面流入V内的电磁功率等于V内的损耗功率。 讨论之三： 在时变电磁场中，S=E×H代表瞬时功率流密度，它通过任意截面积的