专题21.8判别式和根与系数的关系大题专练(重难点培优30题)-2021-2022学年九年级数学上册.pdfVIP

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题21.8判别式和根与系数的关系大题专练（重难点培优30题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共 30 题，解答 30 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信 息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2020秋•武进区期中）已知关于x 的一元二次方程nx2 ﹣2x+1＝0 （n≠0）有实数根． （1）求n 的取值范围； 2 （2）当n取最大值时，求方程nx ﹣2x+1＝0 （n≠0）的根． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，且n≠0，即可得出关于n 的一元一次不等式，解 之即可得出n 的取值范围； （2）由（1）的结论可得出n 的值，利用因式分解法解一元二次方程可得出答案． 2 2 【解析】：（1）b ﹣4ac＝2 ﹣4•n•1＝4﹣4n， 由“关于x 的一元二次方程有实数根”得： b2 ﹣4ac≥0，即：4﹣4n≥0， 解得：n≤1． 又∵n≠0， ∴n 的取值范围是n≤1且n≠0． （2）由n≤1且n≠0得：n 的最大值为1， 把n＝1代入原方程得： 化简得：x ﹣2x+1＝0，2 ∴（x ﹣1） ＝0，2 解得：x ＝x ＝1． 1 2 2．（2020秋•曾都区期末）已知关于x 的一元二次方程x2 ﹣2x+m＝2有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围； 2 （2）当m＝1时，求方程x ﹣2x+m＝2 的解． 2 【分析】（1）根据一元二次方程x ﹣2x+m＝2 有两个不相等的实数根，可得△＞0，从而可以求得m 的 取值范围； （2）利用配方法求解即可． 1 / 20 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 2 【解析】：（1）由题意可得，△＝（﹣2） ﹣4 （m﹣2）＝12﹣4m， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＝12﹣4m＞0． 解得m＜3； 2 （2）当m＝1时，原方程为x ﹣2x ﹣1＝0， （x ﹣1） ＝2，2 解得x ＝1+ 2，x ＝1− 2． 1 √ 2 √ 3．（2019秋•滦南县期中）已知关于x 的方程mx2 ﹣2x+2﹣m＝0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根． 【分析】（1）分m＝0和m≠0两种情况求解，其中m≠0时求出判别式的值为4 （m﹣1） ≥0，据此可2 得答案； （2）先根据球根公式用m表示出x 、x 的值，再根据x 、x 均为整数即可得出m 的值 1 2 1 2 【解析】：（1）当m＝0时，方程为﹣2x+2＝0，此时方程有解，解为x＝1； 2 当m≠0时，△＝（﹣2） ﹣4m×（2﹣m） ＝4﹣8m+4m2 ＝4 （m ﹣2m+1）2 ＝4 （m﹣1） ≥0，此时方程有实数根；2 综上，不论m为何值时，方程总有实数根； （2）∵（x ﹣1）（mx﹣2+m）＝0， 2−ᵅ 2 ∴x = = −1，x ＝