四年级数学知识点总结-02线与角.pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 四年级数学知识点总结-02线与⾓ 撰⽂：喵喵君 审校：Mystic 1、直线：由⽆数个点构成、没有端点、可以⽆限延长、并且⽆法度量其长度；通常是选取它上⾯的两个点来表⽰，如 下⾯的直线就可以表⽰为直线AB。直线是构成⼏何图形的最基本元素。 2、射线：直线上选取⼀个端点，并且以这个端点为界，将直线分割为两部分，每⼀部分为⼀条射线，同样可以⽆限延 长，同样⽆法度量长度。⼀般是以端点以及其上的任意⼀点来表⽰。如下⾯的射线就可以表⽰为射线OA。 3、线段：在⼀条直线上截取⼀部分，这部分有两个端点，⽆法延伸，并且可以度量其长度。通常⽤线段来表⽰距离等 物理量，并且有两点之间，线段最短。⼀般是⽤他的两个端点来表⽰。如下⾯的线段，就可以表⽰为线段AB。 4、⾓：具有公共端点的两条射线所组成的图形，或者⼀条射线绕他的端点旋转⼀定的⾓度后所形成的图形就叫做⾓。 其中这个射线的端点为所形成的⾓的顶点，射线为⾓的边。旋转的⾓度，为⾓的度数，也就是⼤⼩。通常⽤顶点以及两 条边上所选取的两个点来表⽰，如下⾯的⾓就可以表⽰为∠OAB或者∠a 5、⾓的符号：∠ 6、⾓的度量：也就是⾓的⼤⼩，通常⽤量⾓器来度量。 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 7、⾓的种类：⾓通常是按其⼤⼩分类，主要分为锐⾓、直⾓、钝⾓、平⾓、周⾓、负⾓、正⾓、优⾓、劣⾓、0⾓。 0°＜锐⾓＜90°，直⾓=90°，90°＜钝⾓＜180°，平⾓=180°，周⾓=360°； 负⾓＜0°，正⾓＞0°，180°＜优⾓＜360°，0°＜劣⾓＜180°，0⾓=0°. 8、关于⾓的习题 （1）数⼀数，下⾯图形中共有多少个⾓？ 解析：数⾓的个数题是⽐较经典的易错题。易错点通常是漏数组合⾓。在这道题⽬中，就⽐较容易忽略由两个⼩⾓，三 个⼩⾓，四个⼩⾓所组成的⾓。这个类型的题⽬⼀般有两种解法：⼀是直接法，就是直接数出来；⼆是简便法；我们⽤ 两种⽅法分别解答。 解：①直接法： 单个的⼩⾓=4个； 两个⾓组合⾓=3个； 三个⾓组合⾓=2个； 四个⾓组合⾓=1个； 所以，共有⾓=1+2+3+4=10个。 ②简便法：1+2+3+4=10个 答：图中共有10个⾓。 （2）已知∠1=40°，求∠2，∠3，∠4. 解析：题⽬中有5个⾓（直观的），其中∠1与∠3为对顶⾓，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=90°.很容易求解。 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 解：由图形已知： ∠3=∠1=40°； ∠2+∠3=180°，∠2=180°-40°=140°； ∠3+∠4=90°，∠4=90°-40°=50°. 答：∠2=140°，∠3=40°，∠4=50°. 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫