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我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 中考圆知识点总结复习 只要知道其中一个结论，就能推出其他三个结论。 首先，圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。 圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到 定点的距离小于定长的点的集合。另外，圆也可以看作是到定 点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心、定长为半径的 圆。 除了圆，还有其他轨迹形式的概念，如垂直平分线、角的 平分线等。垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，也 叫中垂线。角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹。还有 到直线的距离相等的点的轨迹，是平行于这条直线且到这条直 线的距离等于定长的两条直线。到两条平行线距离相等的点的 轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直 线。 点与圆的位置关系分为三种情况：点在圆内、点在圆上、 点在圆外。直线与圆的位置关系也有三种情况：相离、相切、 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 相交。相交时有两个交点，相切时有一个交点，相离时没有交 点。 圆与圆的位置关系有五种情况：外离、外切、相交、内切、 内含。垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论包括平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦 所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条 弧。以上共四个定理，简称2 推3 定理。 圆心角定理是指同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相 等，所对的弧相等，弦心距相等。这个定理也称1 推3 定理， 因为只要知道其中一个结论，就能推出其他三个结论。例如， 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 的两部分的几何平均数。 即：在⊙O 中，∵AB 是弦且与直径OD 垂直相交于点P PA PB (OD/2)² 2 、切线弦定理：圆外一点的切线与这点到圆心的连线所 夹的弦相乘等于切点到圆心距离的平方。 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 即：在⊙O 中，∵XXX 是切线，OP 是半径，且PA 与弦 AB 相交于点P PA PB OP² 3 、圆幂定理：圆外一点的两条切线所夹的弦的乘积等于 这点到圆心距离的平方。 即：在⊙O 中，∵XXX 、PB 是切线，OP 是半径 PA PB OP² 1、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每 条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。 即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 PC×PB=PD×PE 2 、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长 是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在⊙O 中，∵XXX 是切线，PB 是割线 PA²=PC×PB 3 、圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个 圆的公共弦。 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 如图：O1 和O2 相交于A 、B 两点，因此O1O2 垂直平分 AB 。