「六年级奥数」小升初数学考点精练-比的应用（内附真题）.pdfVIP

我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 「六年级奥数」⼩升初数学考点精练-⽐的应⽤（内附真题） “⽐的应⽤”，⽐和分数、除法关系密切，解答题的综合性较强，有些题⽬可不简单哦。 “⽐的应⽤”专题考点及常考类型，并结合经典例题，帮同学们总结了⾼效的解题办法，还有配套考点变式练习，建议下 载原⽂件打印出来辅助学习提升。 常考知识点1：⽐的基本应⽤ 按⽐分配：在⼯农业⽣产中和⽇常⽣活中，常常需要把⼀个数量按照⼀定的⽐来进⾏分配。这种⽅法通常叫做按⽐分 配。 常考类型： 1. 已知总量和⽐ 2. 已知部分量和⽐ 3. 已知相差量和⽐ 解题⽅法： ①按⽐分配：把⽐看作分成的份数，先求出每份是多少，再乘所求量的对应份数。 ②转化成分率计算：⽤总量乘各部分的分率求出各部分的数量（常⽤于类型1）。 经典例题·⽜师点拨 【例1-1】今年我市⼩学五年级举⾏学科素质竞赛，获奖⼈数为360名，⼀、⼆、三等奖的⼈数⽐是1:2:3。获⼆等奖的 有（）⼈。 【答案】120 【解析】本题属于“已知总量和⽐”的题⽬类型，可以有两种解题⽅法。 解法⼀：把⽐看作份数，获奖⼈数360⼈被平均分成了1+2+3=6 （份），那么1份是360÷6=60 （⼈），⼆等奖占其中的2 份，所以获⼆等奖的⼈数有60×2=120 （⼈）； 解法⼆：转化成分率计算，把获奖⼈数看为单位“1”，总份数是1+2+3=6 （份），⼆等奖占了其中的2份，根据部分量=单 位“1”的量×分率，获⼆等奖的⼈数有： 【例1-2】⼤⼩齿轮齿数的⽐是5:3，⼩齿轮有15个齿，⼤齿轮有（）个齿。 【答案】25 【解析】本题属于“已知部分量和⽐”题型，⽤按⽐分配的⽅法求出⼀份量，进⽽求出⼤齿轮的齿数。根据“⼤⼩齿轮齿数 的⽐是5:3，把⼤齿轮的齿数看作5份，⼩齿轮的齿数看作3份，3份是15个齿，由此求出⼀份的齿数，进⽽求出⼤齿轮的 齿数。15÷3=5 （个），5×5=25 （个）。 【例1-3】蔬菜批发站把⼀批菜按4:5:3的⽐卖给甲、⼄、丙三个餐厅，丙餐厅⽐⼄餐厅少买60千克，这批菜⼀共有（ ）。 A. 300千克 B. 603千克 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 A. 300千克 B. 603千克 C. 360千克 D. 306千克 【答案】C 【解析】由题意得：⼄餐厅批发了5份，丙餐厅批发了3份，丙餐厅⽐⼄餐厅少批发了5-3=2 （份），即60千克，⽤60千 克除以2即可求出⼀份的重量，再乘三个餐厅批发的总份数(4+5+3)份，即可计算出蔬菜的总重量。60÷2=30 （千 克），30× （4+5+3）=30×12=360 （千克）。故选C。 考点变式练习 【变1-1】甲、⼄两个数的和是300，甲、⼄两数的⽐是5:7，甲数是（）。 A. 120 B. 125 C. 175 D. 180 【变1-2】⼀个长⽅形宽与长的⽐是2:3，如果这个长⽅形的宽是12厘⽶，长是厘⽶；如果长是12厘⽶，宽是厘⽶。 【变1-3】某化⼯⼚第⼀、⼆、三车间⼈数的⽐为8:12:21，第⼀车间⼈数⽐第⼆车间⼈数少80⼈，三个车间各有多少 ⼈？ 【变1-4】⼀批⼉童读物，按3:4分给甲、⼄两个班。分完后发现，⼄班⽐甲班多分得30本。这批⼉童读物有多少本？ 常考知识点2 ：抓不变量化通⽐ 题⽬中有时会出现两个⽐，不变量对应的份数不同，需要先抓不变量化通⽐后按⽐分配。 常考类型：1. 已知甲:⼄=a:b，⼄:丙=c:d，⼄的数量不变，知道部分量或总量，求其他的量。 2. 原来甲:⼄=a:b，变化后甲:⼄=c:d，知道变化量，部分量或总量不变，求其他的量。 解题⽅法：①找到不变量，将不变量转化为相同的份数（两项的最⼩公倍数），运⽤⽐的基本性质化通⽐（常⽤于类型 1）。 ②找到不变量，把不变量当作单位“1”，把⽐转化为分数，根据分数除法的意义解答（常⽤于类型2）。 经典例题·⽜师点拨 【例2-1】盒⼦⾥有三种颜⾊的球，黄球个数与红球个数的⽐是2:3，红球个数与⽩球个数的⽐是4:5。已知三种颜⾊的球 共175个，红球有多少个? 【答案】黄、红球之⽐=2:3=(2×4):(3×4)=8:12 红、⽩球之⽐=4: