理学约束优化方法.pptxVIP

理学约束优化方法; 一、约束优化问题的类型  根据约束条件类型的不同可以分为三种，其数学模型分别如下：  1、不等式约束优化问题（IP型）; 2、等式约束优化问题（EP型） 3、一般约束优化问题（GP型） 注：subject to 使服从……，使遭受…...;二、约束优化方法的分类 约束优化方法按求解原理的不同可以分为直接法和间接法两类。 1、直接法 只能求解不等式约束优化问题的最优解。其基本做法是在约束条件所限制的可行域内直接求解目标函数的最优解。如：约束坐标轮换法、复合形法等。 其基本要点：选取初始点、确定有哪些信誉好的足球投注网站方向及适当步长。 有哪些信誉好的足球投注网站原则：每次产生的迭代点必须满足可行性与适用性两个条件。 可行性：迭代点必须在约束条件所限制的可行域内，即满足 gu(x) ≤0, u=1,2,…,p; 适用性：当前迭代点的目标函数值较前一点是下降的，即满足 F(xk+1)F(xk) 2、间接法 该方法可以求解等式约束优化问题和一般约束优化问题。其基本思想是将约束优化问题通过一定的方法进行改变，将约束优化问题转化为无约束优化问题，再采用无约束优化方法进行求解。如：惩罚函数法等。 ; 复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种重要的直接方法。它来源于用于求解无约束非线性最优化问题的单纯形法，实际上是单纯形法在约束问题中的发展。 如前所述，在求解无约束问题的单纯形法中，不需计算目标函数的梯度，而是靠选取单纯形的顶点并比较各顶点处目标函数值的大小，来寻找下一步的探索方向的。在用于求解约束问题的复合形法中，复合形各顶点的选择和替换，不仅要满足目标函数值的下降，还应当满足所有的约束条件。;一、复合形法的基本思想 其基本思路是在可行域内构造一个具有k个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，去掉目标函数值最大的顶点（称最坏点），然后按一定法则求出目标??数值下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形就向最优点移动一步，直至逼近最优点。;二、初始复合形的构成 复合形的顶点K通常取n+1≤K≤2n个。对于维数较低的优化问题，由于顶点数目较少，可试凑几个可行点作为复合形的顶点。对于维数较高的问题，采用随机方法，先产生K个随机点，然后再把非可行点逐一调入可行域内。 1、产生K个随机点 xi= ai +ξi (bi - ai) i=1,2,….,n ξi为（0，1）区间内产生的均匀分布的随机数，需要n个随机数产生一个点X (1)。同样，产生其它的随机点X (2)、X (3)、……X (K)。;2、将非可行点调入可行域 将产生的K个随机点进行判断是否在可行域内，重新排列，将可行点依次排在前面，如有q个顶点X (1)、X (2)、……X (q)是可行点，其它K-q个为非可行点。对X (q+1)，将其调入可行域的步骤是： （1）计算q个点集的中心X (s)； （2）将第q+1点朝着点X (s)的方向移动，按下式产生新的X (q+1)，即 X(q+1)= X(s)+0.5 (X(q+1)—X(s)) ; 这个新点X(q+1)实际就是X(s)与原X(q+1)两点连线的中点，如图。若新的X(q+1)点仍为非可行点，按上式再产生X(q+1)，使它更向X(s)靠拢，最终使其成为可行点。 ;三、复合形法的迭代步骤 （1）构造初始复合形； （2）计算各顶点的函数值F(X(j))，j=1,2,….,K。选出好点X(L)和坏点X(H)。 ;（4）计算映射点X(R);（5）构造新的复合形 计算映射点的函数值F(X(R))，并与坏点的函数值F(X(H))比较，可能存在两种情况： 1）映射点优于坏点 F(X(R)) F(X(H)) 在此情况，用X(R)代替X(H)，构成新的复合形。;;(6)判断终止条件（三种） 1)各顶点与好点函数值之差的均方根值小于误差限，即;第16页/共57页;方法特点 （1）复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种直接方法，仅通过选取各顶点并比较各点处函数值的大小，就可寻找下一步的探索方向。但复合形各顶点的选择和替换，不仅要满足目标函数值下降的要求，还应当