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云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》
一、解答题
1 ∠ AOB=∠ DOC=90° OE ∠ AOD OE F.
．如图， ， 平分 ，反向延长射线 至
1 ∠ AOD ∠ BOC
（） 和 是否互补？说明理由；
2 OF ∠ BOC
（）射线 是 的平分线吗？说明理由；
3 OA G OG ∠ COF 4 3 ∠ AOD
（）反向延长射线 至点 ，射线 将 分成了 ： 的两个角，求 ．
720
1 2 3 54° ( )
解析： （）互补；理由见解析；（ ）是；理由见解析；（ ） 或
11
【分析】
1 180°
（）根据和等于 的两个角互补即可求解；
2 ∠ COF=∠ BOF
（）通过求解得到 ，根据角平分线的定义即可得出结论；
3 ① ∠ COG ∠ GOF=4 3 ② ∠ COG ∠ GOF=3 4
（）分两种情况： 当 ： ： 时； 当 ： ： 时；进行讨
论即可求解．
【详解】
1 ∠AOD+∠ BOC=360° ∠AOB ∠ DOC=360° 90° 90°=180°
（）因为 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，
∠AOD ∠ BOC
所以 和 互补．
2 OE ∠AOD ∠AOE=∠ DOE
（）因为 平分 ，所以 ，
∠ COF=180° ∠ DOC ∠ DOE=90° ∠ DOE
因为 ﹣ ﹣ ﹣ ，
∠ BOF=180° ∠AOB ∠AOE=90° ∠AOE
﹣ ﹣ ﹣ ，
∠ COF=∠ BOF OF ∠ BOC
所以 ，即 是 的平分线．
3 OG ∠ COF 4 3
（）因为 将 分成了 ： 的两个部分，
∠ COG ∠ GOF=4 3 ∠ COG ∠ GOF=3 4
所以 ： ： 或者 ： ： ．
① ∠ COG ∠ GOF=4 3 ∠ COG=4x° ∠ GOF=3x°
当 ： ： 时，设 ，则 ，
2 ∠ BOF=∠ COF=7x°
由（ ）得：
因为∠AOB+∠ BOF+∠ FOG=180°，
所以90°+7x+3x=180°，
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