（完整）八年级下册数学-二次根式知识点整理,推荐文档.pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 （完整）八年级下册数学-二次根式知识点整理,推荐文档 ｛二次根式 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数， 不等号方向改变。 如：-2x ＞4 ，不等式两边同除以-2 得 x ＜-2。不等式组的解集是 两个不等式解集 的公共部分。如 X≥-2 X ＜5 的解集为-2≤x＜5。 3、分式有意义的条件：分母≠0 4、绝对值：｜a ｜=a （a≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0 ） 一、二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二 次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1 ）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”， “”的根指2 数为 2 ，即“”，我们一般省略根指数2 ，写作“”。如2 5 可以 写作 5。（2 ）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个 含有字母的式子。 （3 ）式子a 表示非负数 a 的算术平方根，因此 a≥0，a≥0。其中 a≥0 是 a 有意义的前提条件。 （4 ）在具体问题中，如果已知二次根式a ，就意味着给出了 a≥0 这一隐含条件。 （5 ）形如 b a （a≥0）的式子也是二次根式，b 与 8 a 是相乘的关系。要注意当 b 是分 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 2 数时不能写成带分数，例如 3 2 可写成，但不能写成 2 3 2。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1 ）6 ；（2 ）- 18 ； （3 ）x2 + 1 ； （4 ）3 - 8 ；（5 ）x2 + 2x + 1 ；（6 ）3 ｜x ｜；（7 ） 1 1 + 2x （x ＜- 2 ） 二、当 x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1 ）2 - 5x ；（2 ） 二、二次根式的性质： 二次根式的性 符号语言文字语言应用与拓展注意质 a （a≥0）的性质 a≥0 一个非负 数的算术 （1 ）二次根式的非负性 （a≥0，a≥0）应用较多，如： a + 1+ b - 3=0 ，则 a+1=0 ，b-3=0 ，即a= -1 ，b=3 ； 又如 x - a+ a - x ，则x 的取 值范围是 x-a≥0，a-x≥0，解得 x=a。 （2 ）具有非负性的性质： ①a2≥0；②｜a ｜≥0；③ a≥0 （a≥0）。 （3 ）若 a2+ ｜b ｜+ c=0 ，则 a=0 ，b=0 ，c=0 ，即若几个非负数 的和等于 0 ，则这几个非负数分别 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 等于 0。