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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 排列组合练习解析小升初计数知识点整理 排列组合练习解析小升初计数知识点整理 1、将 A,B,C,D,E,F 分成三组,共有多少种不同的分法 解:要将 A,B,C,D,E,F 分成三组,可以分为三类办法: (1-1-4)分法,(1-2-3)分法,(2-2-2)分法 下面分别计算每一类的方法数: 第一类 (1-1-4)分法,这是一类整体不等分局部等分的问题,可以采 用两种解法 解法一:从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组,余下的两个 元素各作为一个组,有种不同的分法 解法二:从六个元素中先取出一个元素作为一个组有种选法,再从余 下的五个元素中取出一个元素作为一个组有种选法,最后余下的四个元 素自然作为一个组,由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一 个组有先后之分,产生了重复计算,应除以 所以共有 =15 种不同的分组方法 第二类 (1-2-3)分法,这是一类整体和局部均不等分的问题,首先从 六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有种不同的选法,再从余 下的五个不同元素中选取出两个不同的.元素作为一个组有种不同的选 法,余下的最后三个元素自然作为一个组,根据乘法原理共有 =60 种不同 的分组方法 第三类(2-2-2)分法,这是一类整体 等分的问题,首先从六个不同元 素中选取出两个不同元素作为一个组有种不同的取法,再从余下的四个 元素中取出两个不同的元素作为一个组有种不同的取法,最后余下的两 个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序,所以 应除以,因此共有=15 种不同的分组方法 根 据 加 法 原 理 , 将 A,B,C,D,E,F 六 个 元 素 分 成 三 组 共 有:15+60+15=90 种不同的方法 2、一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有多少 种不同的坐法 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 解:九个坐位六个人坐,空了三个坐位,每个空位两边都有人,等价于 三个空位互不相邻,可以看做将六个人先依次坐好有种不同的坐法,再将 三个空坐位插入到坐好的六个人之间的五个 间隙(不包括两端)之中 的三个不同的位置上有种不同的插入 方法根据乘法原理共有 =7200 种不同的坐法 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》