八年级数学一次函数中三角形面积计算优秀课件.pptx

拟定计划 实现计划 02 03 探索性的问题转化 程序性的解题系统 描述水平 总结反思 04 验证你所得到的解 问题提出 01 开放性的念头诱发 数学思考 一次函数中的三角形面积计算 数学微专题 把三角形放在平面直角坐标系中，会有几种情况? 如何计算三角形的面积呢? 1.两边在坐标轴上的三角形 2.一边在坐标轴上的三角形 3.三边都不在坐标轴上的三角形 问题提出 例1.在直角坐标系xoy中，直线y=2x-4与x轴交于点A〔2,0 与y轴交于点B〔 0,-4〕,S△AOB=4 分析： (1)先求出直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标； 〔2〕用坐标轴上的线段， 一边为底，另一边为高。 概 括 ：y=kx+b 与 x 轴交于 ,0), 与 y 轴交于(0,b) ∴ 探究问题1:两边在坐标轴上的三角形 方法总结： (1)求交点坐标〔包括直线与x 、y轴的交点以及两直线的交点〕 ; 〔2〕坐标轴上的线段为底，用交点横〔或纵〕坐标表示高。 〔3〕根据象限符号特征，确定表示线段的坐标是否加绝对值。 探究问题2:有一边在坐标轴上的三角形 例2.如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点E 、F, 点E 的坐标为(-4,0) , 点A 的坐标为(-3,0)。 (1)求k的值。 (2)P(x,y)是线段EF上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面 积S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； 探究问题2:有一边在坐标轴上的三角形 解： (1)把E(-4,0)代入y=kx+3 中，得4k+3=0 ∴P(x,y) 即 (2) ∴ I当点P在x轴下方时，即x-4 时， ∴ 即 I 当点P在x轴上方时，即x-4 时， 方法总结： (1)用解析式表示直线上点的坐标； (3)化动为静，画出瞬时图象. ∴ 即 探究问题2:有一边在坐标轴上的三角形 (2)P 点位置不确定，所以需分类讨论； (3)假设点P 在直线EF 上运动呢? x,y 探 究 问 题 3 : 三 边 都 不 在 坐 标 轴 上 的 三 角形 例3.如下图，直线y=-x+6 分别交x轴、 y轴于点A、B, 直线y=x-2交y轴 于C, 两直线相交于点P。 (1)求点P的坐标； (2)求S△PCA。 思考： 问题1:如何求P 的坐标? 问题2:你还可以求得哪些点的坐标? 问题3: △PCA 规那么吗?如何求S△PCA? 方法总结： (1) “割补法”; 〔2〕把三角形底和高转化为坐标轴或平行于坐标轴上的线段。 例4 .如图，点O〔0,0〕,C〔1,3〕,D〔4,2) 求 S△OCD。 探究问题3:三边都不在坐标轴上的三角形 方法总结： 运用“割补法”把三角形底和高转化为坐标轴或平行于坐标轴上的线段。 例4 .如图，点O〔0,0〕,C〔 1,3〕,D〔4,2) 求S△OCD。 探究问题3:三边都不在坐标轴上的三角形 例4.如图，点O(0,0),C(1,3),D(4,2) 求S△OCD。 铅垂高： 指三角形的最高点 沿垂直向下画一条线与对边 相交，最高点与交点之间的 连线段长度叫铅垂高。 水平宽： 三角形水平方向的 两个顶点在水平线上的宽称 为水平宽。 探究问题3:三边都不在坐标轴上的三角形 铅 垂 高 × 水平 宽 方法总结： 图1 方法总结：,SAOCD= 图2 铅垂高×水平宽 铅垂法的应用 方法总结： 一次函数中的三角形面积计算 方法总结： S△OCD= 1/2 铅垂高×水平宽 3.三边都不在坐标轴上的三角形 2.一边在坐标轴上的三角形 1.两边在坐标轴上的三角形 如图，直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3 (1)如何求S△AOB? (2)如何求S△CBD? (3)如何求S△ACG? (4)如何求S△GHF? (5)如何求S△CEF? 〔6〕如何求S 四边形BOGC? (7)如何求S 五边形BKHGC? ys= ksx+ bs 方法总结： (1)画图象——求交点——用坐标 〔2〕运用“割补法”把三角形底和高转化为坐标轴或平行于坐标轴上的线段。 学以致用 我的收获 我最感兴趣的 我想继续研究的问题 01 02 03 数学思考 拟定计划 实现计划 02 03 探索性的问题转化 程序性的解题系统 描述水平 总结反思 04 验证你所得到的解 问题提出 01 开放性的念头诱发 数学思考 化知识