小升初易考知识点：余数及其应用.pdf

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 小升初易考知识点：余数及其应用 小升初易考知识点：余数及其应用 余数问题是数学考试中重要的知识点，但是很多同学却不甚清楚。 小编总结了余数知识点和大家分享，帮同学们理清思路。 余数的性质： ①余数小于除数。 ②若 a、b 除以 c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a。 ③a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的 余数的和除以 c 的余数。 ④a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余 数的积除以 c 的余数 余数、同余与周期 一、同余的定义： ①若两个整数 a、b 除以 m 的余数相同，则称 a、b 对于模 m 同 余。 ②已知三个整数 a、b、m ，如果m|a-b ，就称a、b 对于模 m 同 余，记作 a≡b(mod m)，读作 a 同余于 b 模 m。 二、同余的性质： ①自身性：a≡a(mod m)； ②对称性：若 a≡b(mod m)，则 b≡a(mod m)； ③传递性：若 a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则 a≡ c(mod m)； ④和差性：若 a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则 a+c≡b+d(mod 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 m) ，a-c≡b-d(mod m) ； ⑤相乘性：若 a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则 a×c≡ b×d(mod m) ； ⑥乘方性：若 a≡b(mod m)，则 an≡bn(mod m)； ⑦同倍性:若 a≡ b(mod m)，整数 c ，则a×c≡ b×c(mod m×c)； 三、关于乘方的预备知识： ①若 A=a×b，则 MA=Ma×b=（Ma ）b ②若 B=c+d 则 MB=Mc+d=Mc×Md 四、被 3、9、11 除后的.余数特征： ① 一 个 自然 数 M ，n 表 示 M 的各 个 数 位 上 数 字 的和 ，则 M≡n(mod 9)或（mod 3 ）； ②一个自然数 M ，X 表示 M 的各个奇数位上数字的和，Y 表示 M 的各个偶数数位上数字的和，则 M≡Y-X或 M≡11- （X-Y ）(mod 11) ； 五、费尔马小定理：如果 p 是质数（素数），a 是自然数，且 a 不 能被 p 整除，则 ap-1≡1(mod p)。 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃