高中数学立体几何平行与垂直练习题.doc

高中数学立体几何平行与垂直练习题 立体几何-平行与垂直练习题 1. 空间四边形SABC中，SO,平面ABC，O为,ABC的垂心， 求证:(1)AB,平面SOC(2)平面SOC,平面SAB S CAO D B 2. 如图所示，在正三棱柱ABC- ABC中，E，M分别为BBAC的中点，求证: ，11111 (1) EM,平面A ACC; (2)平面AEC,平面AACC; 11111 CA MB E C11A B1 3. 如图,矩形ABCD中,AD?平面ABE,BE=BC,F为CE上的点,且BF?平面ACE,G为AC与BD的交点.(1)求证:AE?平面BCE.(2)求证:AE?平面BFD. 4. 设P,Q是边长为a的正方体AC的面AADD,面ABCD的中心,如图, 1111111 (1)证明PQ?平面AABB;(2)求线段PQ的长. 11 5. 如图,在四棱锥P-ABCD中，ABAD,PDABCD,面ABDC//BC,5DC,3，，，，， ，((?)当主视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥AD,4AD，,PAD60 的三视图.(要求标出尺寸);(?)若为的中点，求证:面( DMMPA//PBCPABCD, 6. 已知直四棱柱ABCD—ABCD的底面是菱形，且?DAB=60?,AD=AA，F为棱BB的111111中点，M为线段AC的中点. 1 求证:(1)直线MF?平面ABCD;(2)平面AFC?平面ACCA. 111 7. 如图，PA?矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN?平面PAD;(2)求证:MN?CD;(3)若二面角P-DC-A=45?，求证:MN?平面PDC. 8. 如图，在三棱柱ABC,A1B1C1中，侧棱与底面垂直，?ABC=90?，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点((1)求证:MN?平面BCC1B1;(2)求证:MN?平面A1B1C;(3)求三棱锥M,A1B1C的体积( 9. 如图所示，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC?底面ABCD，且AB=2，SC=SD=. 求证:平面SAD?平面SBC. 2 10. 如图所示，在直三棱柱ABC-ABC中，AC?BC((1) 求证:平面ABC?平面AC;111111(((( (2) 若AB?AC，求线段AC与AA长度之比;(3) 若D是棱CC的中点，问在棱AB上是1111 否存在一点E，使DE?平面ABC,若存在，试确定点E的位置;若不存在，请说明理由( 11 AA 1 C1 CD BB1 11. 如图，把等腰Rt?ABC沿斜边AB旋转至?ABD的位置，使CD,AC, (1)求证:平面ABD?平面ABC;(2)求二面角C-BD-A的余弦值. 12. 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD=60?，N是PB中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点.(1)求证:EN?平面PCD;(2)求证:平面PBC?平面ADMN;(3)求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正切值. 13(如图,AB为?O直径,C为?O上一点,PA?平面ABC,A在PB,PC上的射影分别为E,F,求证:PB?平面AFE. 14(在四棱锥P-ABCD中,PA?底面ABCD,AB?CD,AB?BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.(1)求证:平面AEC?平面PAD.(2)当PD?平面AEC时,求PE?EB的值. 115. 如图，已知三棱锥P,ABC中，PA?平面ABC，AB?AC，PA=AC=AB，N为AB上一2点，AB=4AN，M，D，S分别为PB，AB，BC的中点( (1)求证:PA?平面CDM;(2)求证:SN?平面CDM. 16. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点( (1)求证:CM?平面FDM; (2)在线段AD上(含A，D端点)确定一点P，使得GP?平面FMC，并给出证明(