最值系列之将军饮马.docxVIP

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2023-06-25 发布于云南
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最值系列之将军饮马将军饮马问题是一个经典的最值问题。问题描述为：将军要带马去河边喝水，之后返回军营，问将军怎么走能使得路程最短。这个问题可以转化为：在直线上找一点P，使得PA+PB最小。但是由于PA+PB是一段折线段，难以通过观察图形得出结果。因此，我们需要将折线段变为直线段。具体做法是作点A关于直线的对称点A’，连接PA’，则PA’=PA，所以PA+PB=PA’+PB。当A’、P、B三点共线的时候，PA’+PB=A’B，此时为最小值（两点之间线段最短）。因此，我们可以将端点（点A或点B）关于折点（上图P点）所在直线的对称，化折线段为直线段。这就是将军饮马问题的解决方法。除了将军饮马问题