直线回归与相关问题.pptVIP

从图8-4看到： 上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有 下一张 主 页 退 出 上一张 由 于 所 以 于 是 第三十页，共六十四页。 所以有 （8-8） 反映了y的总变异程度，称为y的总平方和，记为SSy； 反映了由于y与x间存在直线关系所引起的y的变异程度，称为回归平方和，记为SSR； 第三十一页，共六十四页。 反映了除y与x存在直线关系以外的原因，包括随机误差所引起的y的变异程度，称为离回归平方和或剩余平方和，记为SSr。 （8-8）式又可表示为： （8-9） 这表明y的总平方和剖分为 回归平方和 与离回归平方和两部分。与此相对应，y的总自由度dfy也划分为回归自由度dfr与离回归自由度dfr两部分，即 下一张 主 页 退 出 上一张 第三十二页，共六十四页。 （8-10） 在直线回归分析中，回归自由度等于自变量的个数， 即 ；y 的 总 自 由度 ；离回归自由度 。于是： 离回归均方 ， 回 归 均 方 。 2、回归关系显著性检验—F检验 第三十三页，共六十四页。 x与y两个变量间是否存在直线关系，可用F检验法进行检验。 无效假设HO：?=0，备择假设HA：?≠0。 在无效假设成立的条件下，回归均方与离回归均方的比值服从 和 的F分布，所以可以用 df1=1,df2=n-2 （8-11） 下一张 主 页 退 出 上一张 第三十四页，共六十四页。 来检验回归关系即回归方程的显著性。 回归平方和还可用下面的公式计算得到： （8-12） (8-13) 根据（8-9）式，可得到离回归平方和计算公式为： 下一张 主 页 退 出 上一张 第三十五页，共六十四页。 对于【例8.1】资料，有 而 。于是可以列出方差分析表进行回归关系显著性检验。 第三十六页，共六十四页。 表8-2 四川白鹅70日龄重与雏鹅重回归关系 方差分析 下一张 主 页 退 出 上一张 第三十七页，共六十四页。 因为 ，表明四川白鹅70日龄重与雏鹅重间存在极显著的直线关系。 3、回归系数的显著性检验—t检验 采用回归系数的显著性检验—t检验也可检验x与y间是否存在直线关系。回归系数显著性检验的无效假设和备择假设为 HO：β＝0，HA：β≠0。 第三十八页，共六十四页。 t 检验的计算公式为： （8-14） （8-15） 其中，Sb为回归系数标准误。 第三十九页，共六十四页。 对于 【例8.1】 资 料 ，已计算得