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扭转变形的资料;工程实例：汽车传动轴;2023/3/24;工程实例：齿轮传动轴;工程实例：螺栓、螺母; 本章研究杆件发生扭转变形，其它变形可忽略的情况，以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。;;§3-2 外力偶矩的计算、扭矩及扭矩图; ;2.扭矩及扭矩图;2023/3/24;[例题3-1] 已知： ,PA = 36KW，PB =PC =11KW，PD=14KW。试作轴的扭矩图。 ;2. 计算各段的扭矩;2. 计算各段的扭矩;3.作扭矩图;思考：如果将从动轮D 与C 的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？;2023/3/24;2023/3/24;;(1) 只有与圆周相切的切应力，且圆周上所有点处的切应力相同，横截面上无正应力。 (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布。;2023/3/24;2. 切应力互等定理;纯剪切的概念 如果单元体的两对互相垂直的平面上只有切应力，而在另一对平面上没有任何应力，则该单元体处于纯剪切状态。;3.剪切胡克定律;§3-4 圆杆扭转的应力;2023/3/24;1.表面变形情况： 各圆周线的大小、形状和间距不变，仅绕轴线作相对转动； (b)纵向线倾斜了一个角度g 。 平面假设——变形后横截面仍保持为平面。 推知：杆的横截面上只有切应力，且垂直于半径。;2.切应变随点的位置的变化规律;; 式中 ——相对扭转角j 沿杆长的变化率，常用j 来表示，对于给定的横截面为常量。;(2) 物理关系;(3) 静力学方面;;;思考：对于空心圆截面， ,其原因是什么？;解：（1）内力分析 AB段: BC段:;（2）应力分析;低碳钢扭转破坏断口 ;铸铁扭转破坏断口; 思考：低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？;2023/3/24; [补充例题] 图示阶梯空心圆轴，MA =150N.m,MB =50N.m，MC =100N.m,[t ]=90 MPa。试校核该轴的强度。;(2)强度校核; [例3.2题] 图示传动轴， ;(3)强度校核; [例3-3] 汽车传动轴。T=1.5 kN.m， [ ]=60 MPa，无缝钢管的D=90mm ,d=85mm,试校核轴的强度。若保持最大切应力不变，将轴改为实心轴，试比较实心轴和空心轴的重量。;(2)确定实心与空心圆轴的重量比;§3-5 圆杆扭转时的变形; 当等直圆杆相距 l 的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有;2.刚度条件; [例3-4] 图示例3.2 钢制实心圆截面轴。;2、各段轴的两个端面间的相对扭转角：;3、齿轮3 相对于齿轮1的扭转角;§3-6 等直圆杆扭转时的应变能（选讲）; 当材料在线弹性范围内工作时(t ≤tp，见图b)，有; 单元体内蓄积的应变能dVε数值上等于单元体上外力所作功dW，即dVε=dW 。单元体单位体积内的应变能，亦即纯剪切应力状态下的应变能密度为; 在扭矩T为常量时，长度为 l 的等直圆杆所蓄积的应变能为; 当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时，整个杆内蓄积的应变能为; 例题3-7 图示AB、CD 为等直圆杆，扭转刚度均为GIp，BC 为刚性块，D 截面处作用有外力偶矩Me 。试求：（1）杆系内的应变能；（2）利用外力偶矩所作功在数值上等于杆系内的应变能求D 截面的扭转角 jD。;;§3-8 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形; 约束扭转——非等直杆，或非两端受外力偶作用，或端面不能自由翘曲。由于各横截面的翘曲程度不同，横截面上除切应力外还有附加的正应力。;横截面上长边中点处的最大切应力;感谢观看!