大学高数导数与微分.pptxVIP

大学高数导数与微分;几个常见的概念区别;2.1 导数的概念;4;5; 2.1.2 导数的定义及其几何意义1.导数的定义;关于导数定义的几点说明;8;9;10;2.函数可导的条件;12;13;14;15;3、导数的几何意义;由此可知;2.1.3 函数连续性与可导性的关系;19;20;2.2 求导法则;22; 2.2.1 函数四则运算的求导法则;24;25;2.2.2 反函数求导法则;27;2.2.3 复合函数求导法则;29;30;31;2.2.4 隐函数求导法;隐函数求导基本方法;34;例14 求椭圆;2.2.5 对数求导法;;解：设;39; 2.2.6由参数方程确定的函数求导;例 求椭圆;8、高阶导数;第43页/共140页;;例20 设;三、函数的微分;引例;;;2、函数可微与可导的关系;;;;上式表明函数的微分等于该函数的导数与自变量 微分的乘积. ;★注意;3、微分的几何意义;4、微分的基本公式和运算法则;1）微分基本公式;59;2）微分法则;;解：;解法一：;即：;65;解：;1.罗尔定理 ;几何解释;解;2.拉格朗日中值定理 ;;第72页/共140页;73;3、柯西中值定理;定理2.6(柯西中值定理 );综上所述 ：;（二）洛必达法则;1、;更进一步地:;解;如:;;解;解;解;解;在使用洛必达法则求未定式的极限时，需要注意： 1)每次使用都需检验是否满足洛必达法则的条件； 2)随时化简，并注意同其它求极限方法并用；;五、利用导数研究函数的性态;反之，;定理2.8 （函数单调性判别法）;;解 ;解;小结讨论函数单调性的步骤：;3;这是一种非常典型的题目，须掌握其方法.;(二）函数极值、最值 ;★理解 依定义;;100;那么如何判断某点是否取得极值呢？;;103;3;★注意;;;总结求函数极值的步骤为： ;方法： ;解：;在实际应用中，往往根据问题的性质可以确定函数在其定义域内存在最值.此时如果函数在其定义域内只有一个驻点，那么不必讨论该点是不是极值点，就可断定函数在该点的函数值就是所要求的最值. ;112;可见：;114;凹的;曲线凹凸性的判定方法：;117;连续曲线凹凸性的分界点称为曲线的拐点. ;总结判定函数凹凸性的步骤：;120;3;曲线的渐近线有三种： 水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线. ;第123页/共140页;第124页/共140页;第125页/共140页;;（五）函数作图的一般步骤;128;;（4）;;;;;135;;又;;;感谢观看!