2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案).docxVIP

2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关 2.。 A.?B.?C.?D.?3.?4.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件 5. A.(－5，5) B.(－∞，0) C.(0，+∞) D.(－∞，+∞)6. 7.下列运算中正确的有( ) A.A.B.C.D.  8.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。 A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2) 9. A.1/x2B.1/xC.e-xD.1/(1+x)210.11. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x－1时，f(x)0；当x－1时，f(x)0．则下列结论肯定正确的是（　　）．A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点12.13.? 14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)= A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x215.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2)16.17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面18. 当x→0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小 19.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（） A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-120. 设y=2x3，则dy=( )．A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx 二、填空题(20题) 21.?22.? 23.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。 24.?25.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______. 26. 27.? 28. 29.? 30. 31.?32. 33.设函数x=3x+y2,则dz=___________ 34.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______. 35.=______． 36.?37.  38.? 39.微分方程y=0的通解为______． 40. 三、计算题(20题) 41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 42. 43.? 44. 45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 46. 47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0． 48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解． 51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 52.证明： 53.? 54. 求微分方程的通解． 55.? 56. 57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 四、解答题(10题) 61. 62. 63.(本题满分8分)计算 64.?65. 66. 设y=sinx/x，求y。67.?68. 设f(x)=x-5，求f(x)。69. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。70. 设函数y=xsinx，求y． 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积． 参考答案