2022年江苏省盐城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析).docxVIP

2022年江苏省盐城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.2. 下列命题中正确的有( )． 3. A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关 4. A.A.0 B.1 C.2 D.3 5.设在点x=1处连续，则a等于( )。 A.-1 B.0 C.1 D.2 6. A.A.1/4 B.1/2 C.1 D.2 7.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。 A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2) 8. A.A.2 B.1 C.0 D.-1 9. A.A.3B.5C.1D. 10. 11.?等于( ) A.A.B.C.D.0 12.?13.? 14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )． A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量15.? 16.  17.微分方程y-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。 A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx 18.（）。 A.2π B.π C.π/2 D.π/419.  20.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。 A.μ0.7 B.μ2 C.0.7μ2 D.不能确定 二、填空题(20题) 21.? 22. 23.?24.? 25. 26. 27. 28. 29. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。 30. 31.? 32. 33. 34. 35. 36. 设y=-lnx/x，则dy=_________。 37. 38.39.? 40.极限=________。 三、计算题(20题) 41.证明： 42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 43. 44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解．45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 46. 求微分方程的通解． 47. 48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 50. 51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 52.? 53. 54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 55.? 56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0． 60.? 四、解答题(10题) 61. 62.?63. y=xlnx的极值与极值点．64. 设z=x2+ y/x，求dz。65.? 66. 67.   68.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。 69.设存在，求f(x)． 70.? 五、高等数学(0题) 71.曲线在(1，1)处的切线方程是_______。 六、解答题(0题) 72. 参考答案1.D2.B解析：3.A 4.B 5.C 本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。 6.C 7.D 本题考查的知识点为偏导数的运算。 由z=sin(xy2)，知 可知应选D。 8.C 9.A 本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A． 10.D11.D 本题考查的知识点为定积分的性质．由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有故应选D． 12.A13.B解析：14.A 由于f(x)在(0